07.03.2014

Einsteins kosmischer Rechenfehler

Albert Einstein hat sich mit einem Steady-State-Modell befasst, fast zwei Jahrzehnte vor Fred Hoyle.

Als Einstein seine Allgemeine Relativitätstheorie auf das gesamte Universum anwendete, erschien ihm nur ein statisches Universums annehmbar. Doch wie Edwin Hubbles Beobachtungen 1929 zeigten, bewegen sich alle Galaxien voneinander weg und das Universum ist nicht statisch, sondern dehnt sich ständig aus.

Georges Lemaître kam nur zwei Jahre später zu dem Schluss, das heutige Universum müsse seinen Ursprung in einer Art „Uratom“ mit größtmöglicher Dichte haben und sich durch seine Expansion immer weiter ausdünnen. Der britische Astronom Fred Hoyle zog gegen Lemaîtres Idee zu Felde und entwickelte ab 1948 mit seiner Steady-State-Theorie eine Alternative zum „Big Bang“ bzw. Urknall. Diesen Begriff prägte Hoyle 1949 im Rahmen einer Radiosendung. Ursprünglich abwertend gemeint, hat sich der Urknall im populären wie wissenschaftlichen Sprachgebrauch etabliert.

Nach der Steady-State-Theorie expandiert das Universum zwar auch, aber nicht von einem extrem dichten und heißen Ursprung aus. Stattdessen sollte seine Dichte konstant bleiben, weil immer neue Materie aus dem Vakuum heraus entsteht. Die Entdeckung des kosmischen Mikrowellenhintergrundes, gewissermaßen des Nachhalls des Urknalls, durch Wilson und Penzias im Jahre 1965 besiegelte allerdings das Ende der Steady-State-Theorie.

Wie gleich zwei Analysen zeigen, hat sich Einstein bereits 1931 mit einem expandierenden Universum befasst, in dem ständig neue Materie entsteht. Darauf deutet ein bisher unveröffentlichtes Manuskript Einsteins hin, das der Astronom Harry Nussbaumer von der ETH Zürich und der irische Physiker Cormac O‘Raifeartaigh von Waterford Institute of Technology mit weiteren Kollegen unabhängig voneinander genauer unter die Lupe nahmen.

Das vierseitige Manuskript mit dem Titel „Zum kosmologischen Problem“, das auf der Website des Einstein-Archives der Hebräischen Universität Jerusalem frei verfügbar ist, blieb lange unbeachtet, weil es als Entwurf zur 1931 veröffentlichten Arbeit „Zum kosmologischen Problem der Allgemeinen Relativitätstheorie“ angesehen wurde. Nussbaumer und O’Raifeartaigh lasen das Manuskript jedoch gründlicher und stießen auf überraschende neue Aspekte.

Einstein diskutiert darin zunächst seinen gescheiterten Versuch, im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie eine statische Lösung für das Universum zu finden, indem er eine „kosmologische Konstante“ λ in den Gleichungen einführte. Doch das widersprach Hubbles Beobachtung einer mit der Entfernung wachsenden Rotverschiebung der Galaxien. Mit den dynamischen Modellen von Willem De Sitter und Richard Tolman wollte sich Einstein jedoch nicht abfinden, da sie „auf einen zeitlichen Anfang führten, der ungefähr 10¹⁰ – 10¹¹ Jahre zurückliegt, was aus verschiedenen Gründen unannehmbar schien“.

Einstein führte diese Gründe nicht weiter aus, sondern setzte an, ein Modell für ein expandierendes Universum mit konstanter Dichte zu formulieren. Dafür nahm er an, dass „immer neue Massenteilchen in dem Volumen aus dem Raume entstehen“. Ähnliches hatte James Jeans 1928 postuliert. Doch wie Nussbaumer und O’Raifeartaigh zeigen, offenbart Einsteins Manuskript einen Rechenfehler in einer der beiden zugrunde liegenden Gleichungen. Korrigiert ergibt sich nämlich ein leeres Universum und nicht ein expandierendes mit konstanter endlicher Dichte im Sinne von Hoyles späterer Steady-Steady-Theorie.

Ein Rechenfehler mit kosmischen Folgen; Die -3 statt einer 9 hat zur Folge,... — Ein Rechenfehler mit kosmischen Folgen; Die "-3" statt einer "9" hat zur Folge, dass Einsteins Gleichungen nur ein leeres Universum beschreiben. (Quelle: Albert Einstein Archives, Hebrew University of Jerusalem, Israel)

Ein genaues Datum ist auf Einsteins Manuskript nicht vermerkt. Aufgrund der Tatsache, dass er auf amerikanischem Papier schrieb, und wegen passender Stellen in Einsteins Tagebuch datiert Harry Nussbaumer das Manuskript auf Januar 1931. Zu dieser Zeit war Einstein in Pasadena, wo er intensiv mit Richard Tolman über Kosmologie diskutierte, was in seine Überlegungen eingeflossen sein könnte.

Klar scheint in jedem Fall: Einstein hat die Steady-State-Theorie von Hoyle vorweg genommen, sein Flirt mit dieser Art von kosmologischem Modell war nur kurz und blieb folgenlos. Dafür feierte seine von ihm selbst verworfene „kosmologische Konstante“ eine Wiedergeburt als Erklärung für die beschleunigte Expansion des Universums. Wie beides zeigt, konnte auch Einstein sich irren, wenn auch auf geniale Weise.

Alexander Pawlak