Forschung

Ein Kristall aus Elektronen

01.07.2021 - Experimenteller Nachweis von Wigner-Kristallen geglückt.

Kristalle faszinieren. Der Zauber hört auch dann nicht auf, wenn man weiß, dass sich all dies aus einem simplen Zusammenspiel von Anziehung und Abstoßung zwischen Atomen und Elektronen ergibt. Forschende unter Leitung von Ataç Imamoğlu vom Institut für Quanten­elektronik der ETH Zürich haben nun einen ganz besonderen Kristall hergestellt. Im Gegensatz zu normalen Kristallen besteht er aus­schließlich aus Elektronen. Damit haben sie eine theoretische Vorhersage bestätigt, die vor fast neunzig Jahren gemacht wurde und seitdem als eine Art heiliger Gral der Festkörper­physik gilt.

„Was uns für dieses Problem begeistert hat, ist seine Einfachheit“, sagt Imamoğlu. Bereits 1934 zeigte Eugene Wigner, einer der Mitbegründer der Theorie der Symmetrien in der Quanten­mechanik, dass die Elektronen eines Materials sich theoretisch aufgrund ihrer gegen­seitigen elektrischen Abstoßung unter bestimmten Voraussetzungen in regelmäßigen, kristall­förmigen Mustern anordnen können. Die Überlegung ist recht einfach: Ist die elektrische Abstoßungs­energie zwischen den Elektronen größer als ihre Bewegungs­energie, so ordnen sie sich derart an, dass ihre gesamte Energie so gering wie möglich ist.

Über mehrere Jahrzehnte blieb diese Voraussage allerdings reine Theorie, da sich solche Wigner-​Kristalle nur unter extremen Bedingungen, wie etwa tiefen Temperaturen und einer sehr kleinen Zahl freier Elektronen im Material, bilden können. Das liegt unter anderem daran, dass Elektronen viele Tausend Mal leichter sind als Atome und daher ihre Bewegungs­energie in einer regelmäßigen Anordnung normalerweise viel größer ist als die elektro­statische Energie aufgrund der Wechsel­wirkung zwischen den Elektronen. Um diese Hindernisse zu überwinden, wählten Imamoğlu und seine Mitarbeiter eine hauchdünne Schicht des Halbleiter­materials Molybdän­diselenid, die gerade mal ein Atom dick ist und in dem sich Elektronen daher nur in einer Ebene bewegen können.

Die Zahl der freien Elektronen konnten die Forschenden durch Anlegen einer elektrischen Spannung an zwei durch­sichtigen Graphen-​Elektroden verändern, zwischen denen der Halbleiter eingebettet ist. Die elektrischen Eigenschaften von Molybdän­diselenid sollte theoretischen Überlegungen zufolge das Entstehen eines Wigner-​Kristalls begünstigen – vorausgesetzt, der ganze Apparat wird auf wenige Grad über dem absoluten Nullpunkt von minus 273,15 Grad Celsius abgekühlt. Doch einen Wigner-​Kristall nur herzustellen reicht noch nicht. „Das nächste Problem war nachzu­weisen, dass wir tatsächlich Wigner-​Kristalle in unserem Apparat hatten“, erklärt Tomasz Smoleński, Postdoktorand in Imamoğlus Labor. Der errechnete Abstand zwischen den Elektronen des Wigner-​Kristalls sollte nämlich um die zwanzig Nanometer liegen – also etwa dreißig Mal kleiner als die Wellenlänge von sichtbarem Licht und damit selbst für die besten Mikro­skope unauflösbar. 

Mit einem Kniff gelang es den Physikern, die regelmäßige Anordnung der Elektronen trotz dieses geringen Abstands im Kristallgitter sichtbar zu machen. Dazu regten sie mit Licht einer bestimmten Frequenz Exzitonen in der Halbleiter­schicht an, also Paare aus Elektronen und Löchern, die durch ein fehlendes Elektron in einem Energieniveau des Materials entstehen. Die genaue Licht­frequenz für die Bildung solcher Exzitonen und die Geschwindig­keit, mit der sie sich bewegen, hängen sowohl von den Eigenschaften des Materials ab als auch von der Wechsel­wirkung mit anderen Elektronen im Material – wie zum Beispiel mit einem Wigner-​Kristall.

Die periodische Anordnung der Kristall-​Elektronen führt dabei zu einem Effekt, den man manchmal auch im Fernsehen beobachten kann. Fährt ein Fahrrad oder Auto immer schneller, so scheinen die Räder ab einer bestimmten Geschwin­digkeit still­zustehen und sich dann in die umgekehrte Richtung zu drehen. Das liegt daran, dass die Kamera alle vierzig Milli­sekunden einen Schnappschuss des Rades macht. Haben sich die regelmäßig angeordneten Speichen des Rads in dieser Zeit um genau einen Speichen­abstand bewegt, so dreht sich das Rad scheinbar nicht mehr. Auf ganz ähnliche Weise scheinen die wandernden Exzitonen still­zustehen, wenn ein Wigner-​Kristall im Material vorhanden ist und sie sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit fort­bewegen, die vom Abstand der Elektronen im Kristall­gitter abhängt.

„Eine Gruppe theoretischer Physiker um Eugene Demler von der Harvard Universität, der dieses Jahr an die ETH wechselt, hatte theoretisch berechnet, wie sich dieser Effekt in den beobachteten Licht­frequenzen der Exzitonen zeigen sollte – und genau das haben wir auch im Labor gesehen“, sagt Imamoğlu. Im Gegensatz zu früheren Experimenten mit planaren Halbleitern, in denen Wigner-​Kristalle indirekt über Strom­messungen beobachtet wurden, ist dies ein direkter Nachweis der regel­mäßigen Anordnung der Elektronen im Kristall. Mit ihrer neuen Methode hoffen Imamoğlu und seine Kollegen, in Zukunft genauer zu untersuchen, wie sich Wigner-​Kristalle aus einer ungeordneten Elek­tronen-​Flüssigkeit bilden.

ETHZ / JOL

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