Der Böschungswinkel von Sandhügeln

Eine seit langem bestehende Problem­stellung in Natur­wissen­schaften und Industrie­praxis ist die Vorher­sage des Böschungs- oder Schütt­winkels für Hügel aus trockenem, zusammen­haltendem körnigem Material. Mithilfe von numerischen, partikel­basierten Simula­tionen konnten Forscher der Uni Köln ein mathe­ma­tisches Modell entwickeln und die bislang bestehende Wissens­lücke schließen.

„Der Böschungswinkel stellt ein Maß für das Fließ­ver­halten eines Granulats dar“, erläutert Filip Elekes von der Uni Köln. „Je fließ­fähiger das Granulat, desto kleiner der Böschungs­winkel.“ Das Zusammen­spiel aus Partikel­größe, Fließ­ver­halten und Schwer­kraft ist für ver­schiedene indus­tri­elle Anwendungen von besonderer Wichtig­keit, wie etwa für die additive Fertigung. Auch in Raumfahrt und Planeten­forschung wird das Verständnis für granulare Materie und Pulver­systeme immer wichtiger. „In Zukunft sollen beispiels­weise Bauteile für Raum­sonden direkt in der Raum­station oder gar auf der Ober­fläche des Mondes oder des Mars gedruckt werden“, so Eric Parteli, der jetzt an der Uni Duisburg-Essen tätig ist.

Für die richtige Wahl der Partikel­größe müssen die Zusammen­hänge quanti­tativ verstanden werden. „Da setzen wir an. Ein mathe­ma­tisches Modell für den Böschungs­winkel als Funktion der Partikel­größe und der jeweiligen Gravita­tions­beschleu­nigung würde Planeten­forschern ermöglichen, etwa aus den Hang­neigungen einer außer­irdischen Sediment­land­schaft auf die Partikel­größe einer Planeten­ober­fläche zu schließen,“ so Parteli.

Um solch ein Modell zu erzielen, verwendeten die Wissen­schaftler in ihrer Arbeit teilchen­basierte numerische Simula­tionen, auch Diskrete-Elemente-Simula­tionen genannt. Bei solchen Simula­tionen werden die Newtonschen Trans­lations- und Rotations­bewegungs­gleichungen für jedes einzelne Teilchen numerisch gelöst unter Berück­sich­tigung eines Modells für die auf die Teilchen wirkenden Kräfte. Diese Kräfte sind die Schwerkraft, die Kontakt- oder Reibungs­kräfte zwischen den mitein­ander in Berührung stehenden Partikeln sowie die recht schwach ausgeprägten elektro­statischen Kräfte, die zwischen Molekülen und Atomen stets wirken.

Mit Hilfe der Simulationen erzeugten die Forscher zahlreiche Schütt­kegel­modelle aus verschie­denen Kombi­na­tionen von Teilchen­durch­messer und Gravitations­beschleunigung, um aus den Ergebnissen dann eine mathe­matische Gleichung für den Böschungs­winkel als Funktion dieser Parameter abzuleiten. „Wir haben dabei den Teilchen­durch­messer systematisch von 5fünfzig Mikrometer bis zehn Meter variiert und die Gravitations­beschleu­nigung von sechs Prozent der irdischen Schwerkraft, was etwa der Bedingung auf dem Planeten Pluto entspricht, bis hin zum Hundert­fachen der Gravitations­beschleu­nigung der Erde“, beschreibt Elekes die Bandbreite ihrer Arbeit.

Als Granulat für ihre Simula­tionen nutzten sie Glaskugeln, da für Glaskugeln zahl­reiche experi­men­telle Ergebnisse zum Böschungs­winkel als Funktion des Teilchen­durch­messers vorliegen. Mit diesen experi­men­tellen Beob­ach­tungen konnten sie ihr Modell unter irdischer Gravitations­bedingung validieren und eine mathe­matische Gleichung für den Böschungs­winkel als Funktion des Partikel­durch­messers und der Gravitations­beschleu­nigung entwickeln.

Ursprünglich hatten sich Elekes und Parteli die folgende Frage gestellt: Sind Sandhügel auf dem Mond aufgrund der dort herrschenden niedrigeren Gravitations­beschleu­nigung steiler als auf der Erde? Durch ihre Forschung können sie nun eine klare Antwort geben: Ja. „Ein Sandhügel – zumindest der in der Simulation aus Glaskugeln nach­gebaute – ist auf dem Mond etwa zehn Grad steiler als auf der Erde, da auf dem Mond nur 17 Prozent der irdischen Gravitation wirken.“ Auf dem Pluto, wo lediglich sechs Prozent der irdischen Gravitations­beschleu­nigung vorhanden sind, wäre ein solcher Schüttkegel sogar zwanzig Grad steiler als auf unserem Planeten. Die beiden Wissen­schaftler beob­achteten darüber hinaus, dass dieser Unter­schied in dem Böschungs­winkel für verschiedene Gravitations­beschleu­nigungen größer wird, je kleiner der Partikel­durch­messer ist.

U. Köln / RK

Weitere Infos

• Originalveröffentlichung
  F. Elekes & E. J. R. Parteli: An expression for the angle of repose of dry cohesive granular materials on Earth and in planetary environments, Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 118, e2107965118 (2021); DOI: 10.1073/pnas.2107965118
• Institut für Geophysik und Meteorologie, Universität zu Köln

Weitere Beiträge

• E. Parteli, Wind in den Dünen (Physik Journal, Juli 2018, S. 18) PDF