Dossier: Quanteninformation

Als Startpunkt der modernen Quanteninformationstheorie können das Teleportationsprotokoll (1992) und die Dichte-Kodierung (1991) gelten, an denen jeweils Charles Bennett maßgeblich beteiligt war, sowie der Faktorisierungsalgorithmus von Peter Shor (1994). Diese Geschichte ist verschiedentlich erzählt worden [1]. Hier möchte ich stattdessen der Vorgeschichte auf der physikalischen Seite nachgehen, die dazu führte, dass die benötigten theoretischen Konzepte und mathematischen Strukturen zu Beginn der 1990er-Jahre schon vorlagen. Ich folge dabei weitgehend meinem Preisträgervortrag, den ich anlässlich der Verleihung der Max-Planck-Medaille am 13. März 2025 gehalten habe.

Operationale Quantentheorie

Zu den erklärten Zielen des jungen Werner Heisenberg gehörte es, die gesuchte neue Quantentheorie ganz auf be­o­bachtbare Größen aufzubauen. Das war an sich keine neue Idee, sondern durchaus gängig in der Gruppe um Max Born [2]. Als Prototyp solcher Überlegungen galt für Born Einsteins Analyse der Gleichzeitigkeit [3]. Einstein fixierte ­diesen Begriff durch ein Messverfahren, das aber unter ­neuen Bedingungen (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit) zu einer­ Abhängigkeit vom Bewegungszustand des Beobachters führte und letztlich zu einer Modifikation der Raum-Zeit-Theorie. (...)

Um die Arbeitsweise eines Quantencomputers zu illustrieren, eignet sich das plakative Bild von Schrödingers Katze. Diese sitzt in einer abgeschlossenen Box zusammen mit einer Giftampulle. Kommt es zu einem Übergang zwischen zwei atomaren Zuständen, wird das Gift frei und die Katze stirbt. Entscheidend ist dabei, dass die Gesetze der Quantenmechanik den Atomübergang – und damit auch den Zustand der Katze – beschreiben. Diese verlangen, dass die Katze beim Öffnen der Box entweder tot oder lebendig ist. Zuvor befindet sie sich aber in einer „Superposition“ und ist gleichzeitig tot und lebendig. Die genaue Form der Superposition ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit, nach dem Öffnen den einen oder anderen Zustand vorzufinden. Die zwei Zustände der Katze entsprechen genau einem klassischen Bit: „tot“ = 0, „lebendig“ = 1. Quantencomputer können aber auch beliebige quantenmechanische Mischzustände herstellen und manipulieren. Diese Menge an Zuständen heißt auch Qubit.

Durch diese grundlegenden Unterschiede könnte der Einsatz von Quantencomputern bestimmte Aufgaben erheblich erleichtern. So publizierte Peter Shor 1995 eine Methode für die Primfaktorzerlegung durch einen Quantencomputer, deren Effizienz alle vorher dagewesenen und alle bis heute bekannten Methoden auf klassischen Computern übertrifft [1]. Die Entdeckung des Shor-Algorithmus führte zu intensiver, bis heute andauernder Forschung, um einen Quantencomputer zu realisieren. Erste Prototypen exis­tieren bereits als faszinierende Experimente. Sie sind aber nicht besonders zuverlässig, sondern deutlich fehleranfälliger als ihre klassischen Gegenstücke. Um sie als sinnvolle Werkzeuge über die Quantenvielteilchenphysik hinaus zu etablieren, braucht es aller Voraussicht nach aktive Korrekturmechanismen, die sogenannte Quantenfehlerkorrektur. (...)

Qubits basierend auf supraleitenden Quantenschaltkreisen gelten derzeit als eine der am weitesten entwickelten Technologien für den Bau eines Quantencomputers. Durch die geeignete Anordnung von Josephson-Kontakten und supraleitenden Elektroden entstehen nicht-lineare Schwingkreise mit einer typischen Resonanzfrequenz im Mikrowellenbereich. Der Josephson-Kontakt, den eine dünne normalleitende Schicht als Tunnelbarriere zwischen zwei Supraleitern erzeugt (Abb. 1), sorgt dabei dank seiner nichtlinearen Induktivität für ungleichmäßige Abstände der Energieniveaus des Schwingkreises. Somit lassen sich die beiden niedrigsten Energieniveaus durch Mikrowellenpulse adressieren, ohne dabei weitere Übergänge zu treiben. Dadurch entsteht ein Zwei-Niveau System mit dem Grundzustand |0〉 und dem angeregten Zustand |1〉: ein Qubit, das als Grundbaustein eines Quantencomputers dienen kann (Abb. 2). (...)

Die Idee des Quantencomputings geht auf Richard Feynman zurück, der im Mai 1981 einen Computer ganz anderer Art vorschlug. Sein Argument war einfach: Es ist schwierig, Vielkörper-Quantenprobleme mit klassischen Rechenverfahren zu lösen, weil die Rechenzeit exponentiell mit der Systemgröße steigt. Stattdessen hielt er die Entwicklung eines Quantencomputers für die natürliche Wahl, nicht ohne bei vielen Kollegen, die mit dem Konzept von Dekohärenz und der Empfindlichkeit von Quantenzuständen vertraut waren, Skepsis hervorzurufen. Die Idee gewann erst an Popularität, als der britische Physiker David Deutsch erkannte, dass Quantencomputer auch klassische Probleme poten­ziell viel schneller lösen könnten als herkömmliche Rechner.  
Parallele Entwicklungen zu Frequenzstandards und Spektroskopie führten zu technologischem Fortschritt bei Ionenfallen [1]. Diese lieferten den Startschuss für die experimentelle Realisierung von Quantencomputern. Seit Ende des 20. Jahrhunderts gibt es viele unterschiedliche Ansätze, um einen vollwertigen Quantencomputer zu realisieren. Neben Ionenfallen sind insbesondere supraleitende elektrische Schaltkreise vielversprechend. (...)

Quanteneffekte in nutzbaren Geräten sind schon gang und gäbe, z. B. in Transistoren, Lasern oder Kernspintomographen. Allerdings sind dies Effekte von Ensembles vieler Quantensysteme, etwa aller Elektronen, welche die Bandstrukturlandschaft des Transistors durchlaufen. Die Spannung an den Klemmen des Transistors ist weiterhin eine klassische Variable. In Quantentechnologien der zweiten Generation wie dem Quantencomputer werden auch einzelne Quantensysteme technisch angesprochen und der Informationsaustauch ist ebenfalls quantenphysikalisch.
Die Entwicklung und der Bau solcher Quantengeräte finden in verschiedenen Plattformen statt, wie die Artikel von Stefan Filipp und Gian Salis beziehungsweise von Wolfram Pernice und Co-Autoren in diesem Heft zeigen. Hier geht es darum, Gemeinsamkeiten im Verständnis der Physik dieser Plattformen zu diskutieren. Ausgangspunkt sollen diejenigen Kriterien sein, die David DiVincenzo um die Jahrtausendwende als Leitfaden für potenzielle Quantencomputingplattformen formulierte [1]. Sie sind bewusst unquantitativ gehalten, da sich die quantitativen Kriterien mit dem wissenschaftlichen Fortschritt verschoben haben. Sie stellen folgende Anforderungen an eine Plattform für einen Quantencomputer: (...)

Ausgangspunkt sind die kleinsten Bausteine von Quantenprozessoren, die Qubits. Diese Quantensys­teme mit zwei Zuständen speichern Information – aber nicht wie ein herkömmlicher Rechner binär kodiert, sondern im Wahrscheinlichkeitsintervall von 0 bis 1. Im Mittelpunkt des Interesses stehen bei ML4Q Majorana-Zustände: Diesen Zuständen entsprechen Quasiteilchen, die sich zum Beispiel in Supraleitern aus einem Teilchen und einem Loch zusammensetzen und wie ihr Pendant in der Teilchenphysik gleich ihren Antiteilchen sind. Ob sich Majorana-Qubits tatsächlich realisieren lassen, ist noch unklar. Falls sie existieren, könnten sie gegen Störungen topologisch geschützt sein. Denn ihre Geometrie sorgt dafür, dass ein äußeres Magnetfeld nicht zu Dekohärenz und damit dem Verlust der Information führt. 
Dem Exzellenzcluster ML4Q gehören 61 Principal Investigators an, die an sieben Institutionen forschen. Die Universität zu Köln, die RWTH Aachen, die Universität Bonn und das Forschungszentrum Jülich haben den Clus­ter gemeinsam eingeworben; einige Forschende arbeiten auch an den Fraunhofer-Instituten für Lasertechnologie ILT in Aachen und für Hochfrequenzphysik und Radartechnik FHR in Wachtberg sowie an der Universität Düsseldorf. Diese Kombination stellt eine einzigartige Konstellation in räumlicher Nähe dar. Während in Köln vor allem die Theorie sehr stark vertreten ist und über eine weltweit führende Expertise verfügt, die Düsseldorf noch erweitert, stellt das Forschungszentrum Jülich modernste Hardware-Ressourcen bereit. Die Standorte Aachen und Bonn bieten die Möglichkeit, in hochspezialisierten Laboren neue Materialien für Qubits zu erforschen und etwa mit ultrakalten Atomen theoretische Vorhersagen zu überprüfen. (...)

Wenn zwei Tatverdächtige, Alice und Bob, bei einem Polizeiverhör dieselbe Geschichte erzählen, kann es dafür verschiedene Gründe geben. Alice kann von der Version Bobs erfahren haben und ihre Darstellung des Tatgeschehens danach ausgerichtet haben. Es kann aber auch eine gemeinsame Ursache für die Übereinstimmung geben. Im besten Fall erzählen Alice und Bob nichts als die Wahrheit. Die gemeinsame Ursache kann aber auch darin bestehen, dass sie sich im Vorhinein über eine Darstellung abgesprochen haben. Wenn die Verhöre gleichzeitig an verschiedenen Orten stattfinden, liegt eine gemeinsame Ursache nahe.

Was folgt, wenn die Antworten in dem Verhör auf eine gemeinsame Ursache zurückgehen? Dazu betrachten wir ein einfaches Modell: Alice und Bob bekommen Fragen gestellt (Waren Sie zur Tatzeit zuhause?) und geben eine von mehreren Antworten (ja oder nein). Etwas abstrakter lassen sich die Fragen an Alice durch einen Index x und die Antworten durch einen Index a beschreiben – bei Bob entsprechend durch y und b. Dann kann man sich die Wahrscheinlichkeiten anschauen, dass Alice a antwortet und Bob b, wenn Alice die Frage x und Bob die Frage y gestellt. (...)

Messungen an individuellen Quantensystemen erfolgten erstmals in den 1980er-Jahren in Experimenten zum Nachweis diskreter Quantensprünge. Neuere Experimente erlauben es, über die kohärente Kopplung an Hilfssysteme allgemeinere Messungen zu implementieren und hierdurch die zeitliche Entwicklung der zu messenden Systeme zu untersuchen und zu beeinflussen.
Wir beginnen mit einer kurzen, abstrakten Einführung in einen Messapparat, der eine quantenmechanische Messung ermöglicht. Folgende Einschränkungen und Eigenschaften ergeben sich aus der Quantenmechanik:

• Die Quantentheorie kann im Allgemeinen nur eine statistische Aussage über Messergebnisse machen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für einzelne Messergebnisse ist durch den klassischen Messapparat in Wechselwirkung mit dem zu messenden Quantensystem bestimmt. Die Quantentheorie formuliert diesen Zusammenhang.
• Eine Messung beeinflusst den Zustand des gemessenen Quantensystems. Das System befindet sich anschließend in dem Zustand, der dem Eigenzustand der Messobservablen entspricht. Bestimmte, nicht miteinander kompatible Messobservablen wie der Ort und die Geschwindigkeit eines Teilchens lassen sich meist nicht gleichzeitig beliebig genau messen (Unschärferelation). Bei aufeinanderfolgenden Messungen, wenn beispielsweise nach dem Ort auch die Geschwindigkeit gemessen wird, geht das System aufgrund der Rückwirkung der zweiten Messung in Bezug auf den Ort wieder in einen unbestimmten Zustand über.

Diese Axiome haben weitreichende Implikationen, insbesondere im Zusammenhang mit dem Gewinn und Verlust von Information. Im Allgemeinen ist der Gewinn von Information (der Erhalt eines Messergebnisses) mit der Kopplung an ein klassisches System verbunden. Dieser Vorgang ruft fast immer Dekohärenz hervor, die quantenmechanische Eigenschaften wie Verschränkung zerstört, die nicht im Rahmen klassischer Physik zu erklären sind. (...)

Der enorme experimentelle Fortschritt in den letzten fünfzig Jahren hat viele grundlegende Tests der Quantenmechanik ermöglicht. Dies hat die Tür zu neuen Anwendungen aufgestoßen, insbesondere im Zusammenhang mit der Verarbeitung und Übertragung von Information. Quantencomputer und -kommunikationssysteme könnten das Gebiet der Informationsverarbeitung und Kryptographie revolutionieren, auch wenn die Konstruktion skalierbarer Geräte trotz erster Prototypen eine große Herausforderung darstellt. Mit diesen Bemühungen geht die Entwicklung einer Quantentheorie der Information einher, die beschreibt, wie sich die quantenmechanischen Gesetze nutzen lassen, um Daten effizient zu verarbeiten und zu übertragen. Zudem stellt diese Theorie eine formale Sprache zur Verfügung, um beliebige Quanten­systeme zu beschreiben und viele Phänomene auf eine einheitliche Art zu verstehen. Diese Sprache hat sich über den Bereich der Informationsverarbeitung hinaus entwickelt und hält mittlerweile auch in andere Bereiche Einzug, wie die Atom-, Molekül- und Festkörperphysik, Optik und sogar Hochenergiephysik und Kosmologie.

Die mikroskopische Anordnung und Bewegung von Elektronen in einem Festkörper bestimmt die makroskopischen Eigenschaften von Materialien. Oft ist dieser „Tanz“ der Elektronen hochkomplex und hochkorreliert, d. h. die Teilchen bewegen sich nicht unabhängig voneinander, sondern in einem komplexen Wechselspiel. Eine der großen fundamentalen Herausforderungen der Vielteilchenphysik in Quantensystemen besteht darin, diese Bewegung von Quantenteilchen zu verstehen und vorauszusagen. Als Experimentatoren wünschen wir uns dabei einen möglichst tiefen Einblick in dieses mikroskopische Quantentreiben und seine möglichst gute Kontrolle. Bislang gelang dies − höchst erfolgreich − durch immer bessere Mikroskope, vom Elektronenmikroskop über Rastertunnelmikroskope bis hin zu modernen kohärenten Röntgenquellen. Bisher versagt blieb es Experimentatoren jedoch, Schnappschüsse eines Festkörpers aufzuzeichnen, die jedes einzelne Elektron sichtbar machen. Eine solche „ultimative“ Beobachtung scheint unmöglich − in mesoskopischen Systemen ultrakalter Atome ist dieser Traum jedoch in den letzten Jahren Wirklichkeit geworden. Damit haben sich nicht nur neue Wege zur Charakterisierung von Quanten-Vielteilchensys­temen ergeben, sondern auch neue Möglichkeiten zur Kontrolle über diese Systeme, angefangen von den elementarsten Bausteinen aus einzelnen Atomen.

Ausgangspunkt für die Experimente sind ultrakalte atomare Quantengase in künstlichen Kristallen aus Licht („optische Gitter“). Die Atome spielen die Rolle der Elektronen oder Cooper-Paare in einem Festkörper, dessen periodisches Ionengitter durch das optische Gitter ersetzt wird (Abb. 1). Durch Interferenz von Laserstrahlen lassen sich nahezu beliebige defektfreie Lichtgitter realisieren. Die Atome nehmen diese als Potentialgebirge wahr und können sich darin durch quantenmechanisches Tunneln von einem Gitterplatz zum nächsten bewegen. Zwei Gitterplätze in diesem optischen Kristall sind etwa 500 nm bis 1 μm voneinander entfernt, also etwa 10 000-Mal weiter als in einem typischen Festkörper. Dies erlaubt es prinzipiell, Atome in diesem künstlichen Festkörper optisch direkt zu detektieren, erfordert aber auch deutlich niedrigere Temperaturen, damit die de-Broglie-Materiewellenlänge groß genug wird, um eine Quantenentartung herzustellen. Typischerweise wechselwirken neutrale Atome nur lokal, also wenn sich zwei Atome auf einem Gitterplatz befinden. Dies sind die wichtigsten Zutaten des Hubbard-Modells, eines der prominentesten Modelle der Festkörperphysik für wechselwirkende Teilchen auf einem Gitter. Schon dieses einfache Modell zeigt ein reichhaltiges Phasendiagramm. Im Folgenden wollen wir uns auf bosonische Teilchen in einem Gitter konzentrieren und an diesem Beispiel zeigen, welche neuen Detektionsmöglichkeiten bisher Realität geworden sind.

Seit Jahrzehnten verdoppelt sich etwa alle 18 Monate die Rechenleistung von Computern – empirisch beschrieben durch das Mooresche Gesetz, das einer der Gründungsväter der Firma Intel, Gordon Moore, 1965 formulierte. Seither folgt die Computertechnologie der dadurch vorgegebenen „roadmap“, vor allem durch fortschreitende Miniaturisierung, also immer kleinere Schaltelemente. Bei gleichbleibender Entwicklung müsste irgendwann im nächsten Jahrzehnt ein einzelnes Atom für die Darstellung eines Bits herhalten. Spätestens dann wäre es erforderlich, die Gesetze der Quantenphysik für das Rechnen heranzuziehen. Aber schon in den 1980er-Jahren überlegten David Deutsch und Richard Feynman, wie die Quantenphysik beim Rechnen helfen kann. Feynman hat als mögliche Anwendung zum Beispiel daran gedacht, die komplizierte Schrödinger-Gleichung eines Vielteilchensystems mithilfe eines anderen Quantensystems nachzubilden und zu simulieren, statt sie mühsam und unter großem Aufwand auf klassischen Computern zu berechnen. Dies waren damals aber rein akademische Überlegungen, da unklar war, ob und wie sich ein solcher Quantenrechner überhaupt realisieren ließe.
Als eigenständiges Forschungsfeld etablierte sich die Quanteninformationsverarbeitung ab Mitte der 1990er-Jahre. Auslöser dafür war die Entwicklung von Quantenalgorithmen, die eine sehr schnelle Lösung einiger wichtiger Probleme, wie die Faktorisierung großer Zahlen oder die Suche in Datenbanken, versprechen. Seither wurden verschiedenste Systeme für das Rechnen mit Quanten untersucht. Ignacio Cirac und Peter Zoller von der Universität Innsbruck schlugen 1995 einen der bislang erfolgreichsten Ansätze vor, der darauf beruht, Ionen in einer Paul-Falle zu manipulieren. Zwei interne Zustände der Ionen dienen dabei als Quantenbits (kurz Qubit), in denen die Quanteninformation gespeichert ist: |ψ〉 = c₀ |0〉 + c₁ |1〉. Die einzelnen Qubits lassen sich mithilfe von adressierten Laserstrahlen verarbeiten, wobei die Bewegung der Ionen in der Falle verwendet wird, um die logischen Gatteroperationen zwischen den Qubits zu erzeugen. Für den Bau eines universellen Quantencomputers reichen demnach zwei einfache Gatteroperationen und deren Kombinationen aus: Bei den sog. Ein-Qubit-Rotationen steuert man mit dem Laser gezielt einzelne Ionen an, während die zweite Operation das quanten­mechanische Analogon eines Booleschen XOR-Gatters ist. Die klassische XOR-Operation invertiert ein Bit, wenn ein Kontroll-Bit gesetzt ist, d. h. sie involviert zwei Bits. Das quantenmechanische Analogon – die CNOT-Operation (controlled NOT) – unterscheidet sich davon fundamental, da es auch für Überlagerungen gelten muss und daher verschränkte Zustände erzeugt. Das entsprechende Zwei-Qubit-Gatter lässt sich ebenfalls mit Laserlichtimpulsen bestimmter Frequenz und Dauer unter Anregung der Ionenbewegung realisieren. Wichtig für diesen Ansatz ist, dass alle Ionen eines Quantenregisters stets in den Grundzustand der harmonischen Bewegung, die sie in dem Fallen­potential ausführen, zu kühlen sind. ...

Präzisionsspektroskopie ist eine treibende Kraft für die Weiterentwicklung unseres physikalischen Verständnisses. So machten immer höhere spektroskopische Auflösungen Effekte wie die Fein- und Hyperfeinstruktur sowie die Lamb-Verschiebung sichtbar und führten zur Entwicklung der Quantenelektrodynamik (QED). Die QED ist einer der Grundpfeiler des sehr erfolgreichen Standardmodells der Teilchenphysik, das jedoch eine Reihe von Phänomenen, wie zum Beispiel Dunkle Materie bzw. Energie und die Asymmetrie in der Verteilung von Materie und Antimaterie, nicht erklären kann. Zudem ist die Gravitation nicht mit der QED vereinbar. Aus diesem Grund wird nach einer gemeinsamen Beschreibung aller fundamentalen Wechselwirkungen gesucht. Die Hoffnung besteht, dass die Spektroskopie mit immer höherer Auflösung irgendwann weitere Abweichungen von den Vorhersagen unserer besten Modelle liefert und damit die Richtung für eine verfeinerte und möglicherweise vereinheitlichte Theorie vorgibt.

Sehr lohnenswert ist hierbei die Untersuchung von Systemen, bei denen mögliche Abweichungen besonders ausgeprägt sind. Dazu zählen insbesondere spektroskopische Untersuchungen an Atomen und Molekülen, um mögliche Änderungen von Fundamentalkonstanten nachzuweisen, nach einem eventuellen Dipolmoment des Elektrons zu suchen, die Paritäts­verletzung zu messen sowie generell die QED zu testen. Allerdings gibt es nur wenige theoretische Vorhersagen zur Größenordnung der zu erwartenden Effekte. Da diese im Labor noch nicht gefunden wurden, müssen die Abweichungen so winzig sind, dass nur höchst­auflösende Methoden Erfolg versprechen.

Die mit Abstand genaueste Messmethode ist heutzutage die Laserspektroskopie, mit der sich Frequenzverhältnisse von optischen Uhren auf 17 Stellen genau angeben lassen. Dazu müssen die Referenz­atome bestmöglich von störenden Umwelteinflüssen wie unerwünschten elektromagnetischen Feldern und Stößen mit anderen Atomen abgeschirmt sein. Paul-Fallen für Ionen im Ultrahochvakuum eignen sich dazu besonders gut, da sich die gefangenen Ionen dort in einem beinahe feldfreien Raum befinden. Durch den starken Falleneinschluss tritt bei der Spektroskopie praktisch kein Rückstoß auf (analog zum Mößbauer-Effekt), da ein einzelnes Photon den quantisierten Bewegungs­zustand des Ions in der Falle nicht ändert. ...