Die Basis heutiger Computer sind Mikroprozessoren, die Gatter ausführen. Diese Gatter und damit Computer als Ganzes sind irreversibel. Das heißt, Algorithmen können nicht einfach rückwärts ablaufen. Gelänge dies, könnte man große Zahlen faktorisieren, was ein wichtiger Pfeiler der Kryptographie ist. Genau diese Umkehrung von Algorithmen haben Martin Lanthaler, Ben Niehoff und Wolfgang Lechner von der Uni Innsbruck mit Hilfe von Quantencomputern jetzt entwickelt.

Startpunkt ist ein klassischer logischer Schaltkreis, welcher zwei Zahlen miteinander multipliziert. Werden als Ausgangswert zwei ganze Zahlen eingegeben, liefert der Schaltkreis deren Produkt. Ein solcher Schaltkreis ist aus irreversiblen Operationen aufgebaut. „Jedoch kann die Logik des Schaltkreises innerhalb von Grundzuständen eines Quantensystems kodiert werden“, erklärt Lanthaler. „Damit kann sowohl Multiplikation als auch Faktorisierung als Grundzustandsproblem verstanden und mit Methoden der Quantenoptimierung gelöst werden.“

„Kern unserer Arbeit ist die Codierung der Grundbausteine des Multiplizier-Schaltkreises, konkret von UND-Gatter, Halb- und Volladdierer mit der Parity-Architektur als Grundzustandsproblem auf einem Ensemble von wechselwirkenden Spins”, so Lanthaler weiter. Die Codierung erlaubt es, den ganzen Schaltkreis aus sich wiederholenden Subsystemen aufzubauen, die auf einem zweidimensionalen Raster angeordnet werden können. Indem mehrere dieser Subsysteme aneinandergereiht werden, können größere Problem-Instanzen realisiert werden.

Anstelle der klassischen Brute-Force-Methode, wo alle möglichen Faktoren ausprobiert werden, können Quanten­verfahren den Such­prozess beschleunigen. Um den Grund­zustand zu finden, und damit ein Optimierungs­problem zu lösen, muss nicht die ganze Energie­land­schaft abgesucht werden, sondern tiefer­liegende Täler können durch Tunneln erreicht werden.

Die aktuelle Forschungsarbeit liefert einen Bauplan für eine neue Art von Quantencomputer zum Lösen des Faktorisierungs-Problems, das ein Eckpfeiler der modernen Kryptographie ist. Dieser Bauplan basiert auf der an der Uni Innsbruck entwickelten Parity-Architektur und kann auf allen gängigen Quantencomputer-Plattformen umgesetzt werden.

U. Innsbruck / RK

Weitere Infos

• Originalveröffentlichung
  M. Lanthaler, B. E. Niehoff & W. Lechner: Scalable set of reversible parity gates for integer factorization, Nat. Commun. Phys. 6, 73 (2023); DOI: 10.1038/s42005-023-01191-3
• Institut für theoretische Physik, Universität Innsbruck, Österreich