Eine App, die Längen und Höhen misst
Smart Measure benötigt dafür lediglich die Kamera und den Beschleunigungssensor des Smartphones
Wer kennt die Situation nicht? Man steht vor einem Gebäude und fragt sich, wie hoch es wohl sein mag. Mit der Android-App Smart Measure aus der App-Reihe Smart Tools lassen sich kurze Distanzen und Höhen schnell und unkompliziert ohne Maßband mit dem Smartphone messen. Während die kostenfreie App Smart Measure Lite werbefinanziert ist und lediglich Entfernungen und Höhen messen kann, ermöglicht die Pro-Version der App für 1,40 Euro auch die Vermessung von Breiten und Flächen.
Das Funktionsprinzip von Smart Measure beruht auf trigonometrischen Zusammenhängen und lässt sich leicht erklären. Zunächst muss man aufrecht stehen und das Smartphone im Querformat vor das Gesicht halten. Die App geht dann davon aus, dass sich das Gerät in einer Höhe h von 1,50 m über dem Boden befindet (Standardeinstellung), wobei sich dieser Wert in den Einstellungen abhängig von der eigenen Körpergröße anpassen lässt. Empfohlen wird, als Höhe des Smartphones die eigene Körpergröße minus 0,3 m zu wählen.
Abb. Geometrisches Grundprinzip des Messverfahrens von Smart Measure.
Soll nun der Abstand zu einem Objekt in der gleichen, horizontalen Ebene, auf der man steht, gemessen werden, so muss der unterste Punkt dieses Objekts mit Hilfe eines in der Kameraansicht der App eingeblendeten Fadenkreuzes anvisiert werden. Durch Auslesen der Daten des Beschleunigungssensors kann die App so den Neigungswinkel α des Smartphones gegenüber der Senkrechten bestimmen. Da nun die Höhe h und der Neigungswinkel α bekannt sind, lässt sich über die Tangensfunktion der Abstand A des Objektes zum Beobachter berechnen: A = h•tanα (rotes Dreieck in der Abbildung). Voraussetzung ist, dass das Smartphone nicht bewegt, sondern ruhig gehalten wird. Dann registriert der Beschleunigungssensor nur eine Auslenkung des Probekörpers im Sensor aufgrund der Gewichtskraft und geht davon aus, dass diese Richtung die Senkrechte ist. Nur bei Beschleunigungen gibt es aus Sicht des Sensors zusätzlich eine Auslenkung aufgrund einer Trägheitskraft.
Standardmäßig funktioniert die App nur im Querformat. Ein Umschalten auf Hochformat wird wegen der dabei stattfindenden Kameraverzerrung nicht empfohlen.
Befindet man sich selbst schon auf einem Gebäude und möchte den Abstand oder die Höhe eines anderen Gegenstandes bestimmen, so kann man die Höhe des eigenen Standorts H in die App eingeben. Die App geht dann davon aus, dass sich das Gerät in einer Höhe h+H über dem Boden befindet.
Nachdem der Abstand zu einem Objekt bestimmt wurde, lässt sich in einem zweiten Schritt auch dessen Höhe x des Objekts vermessen. Ähnlich zur bisherigen Vorgehensweise wird hierzu mit dem in der Kameraansicht eingeblendeten Fadenkreuz einfach der Punkt auf dem Objekt anvisiert, dessen Höhe bestimmt werden soll. Über den mit Hilfe des Beschleunigungssensors gemessenen Neigungswinkel ß, den aus der vorherigen Messung bekannten Abstand A zum Objekt und der angenommenen Smartphonehöhe h kann die App dann mit der Tangensfunktion die Höhe x berechnen:
x = A•tanß + h= h (tanα • tanß + 1) (blaues Dreieck in der Abbildung).
Zu bedenken ist, dass der Messfehler umso größer wird, je größer die gemessenen Winkel sind. Geht man weiter vom Objekt weg, wird der Winkel ß zwar kleiner, dafür aber α größer.
Wie genau die App in der Realität funktioniert und wie man mit ihr auch Flächen vermessen kann, können Sie in dem Originalartikel nachlesen, der in der aktuellen Ausgabe von Physik in unserer Zeit erschienen ist. Der Artikel steht bis zum 8.7.2016 zum freien Download bereit, anschließend nur noch mit Online-Abo.
Jan-Philipp Burde, Thomas Wilhelm, Uni Frankfurt; Jochen Kuhn, Uni Kaiserslautern
