Preisträger

Klassifizierung symmetriegeschützter topologischer Phasen

Das Zusammenspiel von Symmetrie und Topologie führt zu vielen neuartigen Phasen der Materie.

  • Frank Pollmann und Andreas Schnyder
  • 09 / 2015 Seite: 65

Sowohl beim Quanten-Hall-Effekt als auch in topologischen Isolatoren treten an der Oberfläche leitende („metallische“) Zustände auf, die zu außergewöhnlichen Eigenschaften führen. Die Ursache dieser Zustände liegt in der Topologie der Wellenfunktionen im Inneren des Materials, wobei zwischen Symmetrie und Topologie ein kompliziertes Wechselspiel herrscht.

Materie ist aus einfachen elementaren Bausteinen aufgebaut, den Atomen. Die Wechselwirkungen zwischen ihnen führen zu verschiedenen Phasen mit oft sehr unterschiedlichen Eigenschaften. So kann Wasser zum Beispiel je nach Temperatur und Druck fest oder flüssig sein. Im Allgemeinen lassen sich die verschiedenen Phasen bezüglich ihrer Symmetriebrechung unterscheiden und klassifizieren. Wassereis bricht beispielsweise die kontinuierlichen Translations- und Rotationssymmetrien des Raumes. In einem Magneten bricht die geordnete Ausrichtung der Elektronenspins die Spinrotationssymmetrie sowie die Zeitumkehrinvarianz. Dabei gibt es für jede geordnete Phase eine makroskopische Größe, die den Grad der Ordnung beschreibt, den Ordnungsparameter. Für kontinuierliche Phasenübergänge lässt sich eine effektive Feldtheorie für den Ordnungsparameter herleiten, welche die universellen Eigenschaften der Phasen in der Nähe des Phasenübergangs beschreibt. Alleine die Symmetrien und die Dimensionalität des Systems bestimmen die Form dieser Ginsburg-Landau-Theorie.

Mit dem Quanten-Hall-Effekt (QHE) wurde 1980 jedoch eine neuartige Phase entdeckt, die sich nicht durch Symmetriebrechung beschreiben lässt [1]. Der QHE tritt auf, wenn ein zweidimensionales Elektronengas bei sehr niedrigen Temperaturen einem sehr starken Magnetfeld ausgesetzt wird. Dabei nimmt der Hall-Widerstand nur ganzzahlige Bruchteile der Größe h/e2 an. Die hochpräzise Quantisierung rührt daher, dass Topologie der Bandstruktur und Hall-Widerstand direkt zusammenhängen [2]. ...

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