Schwerpunkt

Auffallend diskret

Nichtlineare Lichtausbreitung und Solitonen in gekoppelten Wellenleiterstrukturen

  • Alexander Szameit und Patrick Rose
  • 11 / 2012 Seite: 43

Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile: Ein eindrucksvolles Beispiel dafür liefern diskrete optische Systeme, bei denen das Zusammenspiel von vielen, vergleichsweise einfachen Grundbausteinen zu erstaunlich komplexen optischen Effekten führt, wie sie in homogenen, kontinuierlichen Materialien nicht vorkommen. Kommen dann auch noch Nicht­linearitäten ins Spiel, so ist das Spektrum möglicher Phänomene noch reichhaltiger, wie der Nachweis von Solitonen, diskreten optischen Wirbeln oder „Licht­kugeln“ in den letzten Jahren gezeigt hat.

Betrachtet man ein herkömmliches Medium, das in allen drei Raumrichtungen weitgehend homogen ist, so lassen sich darin auftretende optische Phänomene im Rahmen einer kontinuierlichen Theorie beschreiben. Insbesondere ist es damit möglich, die Ausbreitung von Licht und die damit einhergehende Beugung und Dispersion mit hoher Genauigkeit vorherzusagen. Verglichen mit homogenen Medien erweitern mikro- und nano-optische (sog. mesoskopische) Systeme die Möglichkeiten beträchtlich, Licht und seine Propagation gezielt zu kontrollieren. In diesen Systemen ist Licht typischerweise in wohldefinierten Raumbereichen lokalisiert, beispielsweise in Mikro­resonatoren, photonischen Kristallen oder Wellenleitern. Da das Licht sich nun nicht mehr an jedem Punkt des optischen Mediums aufhalten kann, wird es gewissermaßen diskretisiert.
Eine Vielzahl solcher physikalischer Systeme, sowohl natürliche als auch künstliche, ist trotz eines insgesamt eher komplexen Aufbaus durch das Wechsel­spiel relativ ähnlicher Grundkomponenten gekennzeichnet. So bestehen organische Makromoleküle häufig aus einer Vielzahl fast gleicher Untereinheiten, sind Halbleiter-Supergitter aus einer Sequenz identischer Quantentröge aufgebaut oder ist ein elektrisches Netz als Ensemble schwach wechselwirkender Einzelschaltkreise aufzufassen. Oftmals sind die entsprechenden kleinen Einheiten gut verstanden und lassen sich mithilfe weniger Parameter und einfacher Differentialgleichungen sehr genau beschreiben. Das Gesamtsystem kann jedoch trotz verhältnismäßig schwacher Wechselwirkung zwischen den diskreten Elementen eine faszinierende Komplexität zeigen.
Diesen qualitativen Unterschied zu kontinuierlichen Systemen muss auch die theoretische Beschreibung berücksichtigen. Das Konzept des diskreten Systems trägt diesen Gegebenheiten Rechnung und beruht auf der Analyse des Anregungs- und Energietransfers zwischen diskreten Einheiten. Die Einfachheit und Klarheit dieser mathematischen Beschreibung hat grundlegende theoretische Analysen mit zum Teil überraschenden Ergebnissen ermöglicht. So wird insbesondere deutlich, dass sich diskrete Systeme ungeachtet ihrer Unterschiede mithilfe ähnlicher Modelle beschreiben lassen, bei denen die Antwort des Gesamtsystems auf eine spezifische Anregung letztlich nur von den Eigenschaften der diskreten Einheitszellen und der Wechselwirkung der Zellen untereinander abhängt. Daher ist es möglich, Phänomene, die gemeinhin mit einem bestimmten diskreten System assoziiert sind, mathematisch auf andere diskrete Systeme abzubilden, um sie dort gegebenenfalls auch experimentell untersuchen zu können. ...

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