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Relativ heiß

Brownsche Bewegung und Thermodynamik in der Relativitätstheorie

  • Jörn Dunkel
  • 09 / 2011 Seite: 49

Thermodynamik, Diffusions- und Relativitätstheorie haben sich als Eckpfeiler der statistischen bzw. theoretischen Physik bewährt. Obwohl alle drei Gebiete wesentlich durch die Arbeiten Albert Einsteins geprägt wurden, erwies sich ihre Vereinheitlichung lange Zeit als schwierig. Heute ermöglichen stochas­tische Differentialgleichungen einen eleganten Zugang, um relativistisch konsistente Diffusionsmodelle zu formulieren, und sie eröffnen neue Wege, um Transport- und Thermalisierungsprozesse im Rahmen der Relativitätstheorie zu modellieren.

Albert Einsteins Arbeiten von 1905 haben die Physik nachhaltig geprägt [1]: seine Erklärung des photoelektrischen Effekts, die Erkenntnis des thermostatistischen Ursprungs1) der Brownschen Bewegung und nicht zuletzt die Formulierung der Relativitätstheorie. Die darauf folgenden Bestrebungen, quantenmechanische und relativistische Konzepte zu vereinheitlichen, waren zentraler Forschungsgegenstand der Physik des letzten Jahrhunderts. Sie führten u. a. zu quantenfeldtheoretischen Methoden, die ihren bisherigen Höhepunkt im aktuellen Standardmodell der Elementarteilchen finden. Im Gegensatz dazu erwies sich die Einbettung von Brownschen Bewegungskonzepten [2−4] und Thermodynamik [5, 6] in die Relativitätstheorie lange Zeit als problematisch.

Ursprünglich bezeichnet Brownsche Bewegung die Zufallsbewegung mesoskopischer Partikel in einer molekularen Flüssigkeit, die der Botaniker Robert Brown 1827 erstmals detailliert untersucht hat. Einstein, Paul Langevin und Norbert Wiener entwickelten mathematische Techniken, um dieses Phänomen zu quantifizieren. Diese Methoden finden heute vielfältige Anwendungen in der Physik, Mathematik, Biologie und Chemie [2, 3]. Sie bilden die Grundlage moderner Diffusionsmodelle, die allgemein darauf abzielen, die quasi-zufällige Dynamik ausgewählter Freiheitsgrade („Brownsche Teilchen“) in einem komplexen Hintergrundmedium („Wärmebad“) mit partiellen oder stochastischen Differentialgleichungen statistisch zu beschreiben. Eine solche Unterteilung in primäre und sekundäre Freiheitsgrade ist in der Regel dann sinnvoll, wenn eine natürliche Skalentrennung vorliegt. Dies ist z. B. der Fall, wenn Austauschprozesse im Wärmebad sehr schnell ablaufen, sich die typischen Massen- und Längenskalen seiner Bestandteile deutlich von denen des Brownschen Teilchens unterscheiden und sich die Wechselwirkungen mit dem Hintergrundmedium näherungsweise als unkorrelierte Stöße auffassen lassen. Ein anschauliches Beispiel ist ein kleiner Farbtropfen, der sich in Wasser ausbreitet, d. h. von einem stark lokalisierten Ausgangspunkt in die umgebende Füssigkeit diffundiert. Die Farbpartikel spielen hierbei die Rolle Brownscher Teilchen und die Wassermoleküle die des Wärmebads. ...

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