Überblick

Erhellende Topologie

Topologische Methoden erklären exotische Materiezustände und bahnen neue Wege in der Photonik.

  • Eric Meyer und Alexander Szameit
  • 05 / 2017 Seite: 29

Lange Zeit galt die Topologie als reines Teilgebiet der Mathematik, das sich allgemein mit Eigenschaften von Strukturen befasst, die unter stetigen Verformungen erhalten bleiben. Doch Topologie ermöglicht nicht nur einen neuen Blick auf abstrakte Strukturen, sondern hat mittlerweile auch Einzug in die Physik gehalten. Topologische Methoden erlauben neue Erkenntnisse bei exotischen Phasen der Materie und versprechen faszinierende Durchbrüche bei der optischen Kommunikation.

Was verbindet die sieben Brücken in Königsberg, Schwarze Löcher und Krawatten? All dies sind Beispiele dafür, wie sich grundlegende Fragen mit topologischen Mitteln beantworten lassen. Topologie erklärt, weshalb sich kein Rundweg über die sieben Königsberger Brücken finden lässt, dass Schwarze Löcher im Universum eine Singularität besitzen müssen und wieso es genau 266 682 Möglichkeiten gibt, eine Krawatte zu binden [1].

Die Topologie ist als eigene mathematische Disziplin noch vergleichsweise jung. In einfachen Worten befasst sie sich mit den Eigenschaften geometrischer Gebilde, die bei „elastischen Verformungen“ wie Dehnen, Stauchen, Verbiegen oder Verzerren erhalten bleiben. Man sagt, die betreffenden Gebilde seien topo­logisch äquivalent oder „homöomorph“: Anschaulich gesagt bleiben Randpunkte weiterhin Randpunkte, und Kreuzungen bleiben Kreuzungen, selbst wenn sich Winkel und Abstände ändern (Abb. 1). Außerdem bleibt ein geschlossener Linienzug als solcher erhalten. ,,Auf dem Rand liegend”, ,,innen”, ,,außen”, ,,sich schneidend”, ,,geschlossen” sind topologisch invariante Eigenschaften. Topologie formalisiert den Begriff „Nähe“, ähnlich wie die algebraischen Strukturen die Rechengesetze formalisieren. Ziel ist es dabei, eine Menge von Objekten zu klassifizieren, d. h. topologisch äquivalente Objekte in Klassen zusammenzufassen...

Share |
thumbnail image: Erhellende Topologie

Aktuelles Heft

Inhaltsverzeichnis
10 / 2017

thumbnail image: PJ 10 2017

Anomalien von Wasser

Ursprung des Lebens

Fraunhofer-Linien

Phänomenta

Zugang Physik Journal

Nur DPG-Mitglieder haben vollen Zugriff auf alle Hefte und Online-Inhalte des Physik Journal und müssen sich dafür mit ihrer Mitgliedsnummer registrieren » 

Erst wenn die Artikel des Physik Journal älter als drei Jahre sind, stehen sie kostenlos und frei zugänglich zur Verfügung

Als DPG-Mitglied erhalten Sie den Physik Journal Newsletter, wenn Sie sich dafür bei der DPG registrieren »

Mediadaten

Die Mediadaten für Werbe­mög­lich­kei­ten im Phy­sik Jour­nal finden Sie als PDFs hier:
2017 deutsch / eng­lisch
2018 deutsch / englisch

Site Login

Bitte einloggen

Andere Optionen Login

Website Footer