Überblick

Von Graphen zu Fulleren

Photonische Kristalle in Mikrowellenbillards dienen als Modellsysteme für Graphen und Fulleren.

  • Barbara Dietz, Tobias Klaus, Maksym Miski-Oglu, Achim Richter und Marcus Wunderle
  • 12 / 2016 Seite: 29

Ultrakalte Quantengase haben sich längst als ideale Modellsysteme etabliert, um Quanten­eigenschaften verschiedenster komplexer Systeme, beispielsweise aus der Festkörperphysik, zu charakterisieren. Ganz analog lassen sich relativistische und nichtrelativistische Phänomene in Graphen und Fullerenen mit Hilfe von Mikrowellen­billards modellieren.

Flache Mikrowellenresonatoren dienen allgemein dem Studium von quanten- und wellendynamischem Chaos in Billards. Unter einem klassischen Billard versteht man ein begrenztes Gebiet, in dem sich ein punktförmiges Teilchen frei bewegt und an dessen Rändern es spiegelreflektiert wird. Die Schrödinger-Gleichung für ein Teilchen, das sich in einem Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden von der Form des Billards frei bewegt, beschreibt das entsprechende Quantenbillard. In diesen Experimenten wird generell die formale Analogie ausgenutzt, die zwischen der Schrödinger-Gleichung für Quantenbillards und der skalaren Helmholtz-Gleichung für flache Mikrowellenresonatoren einer Höhe d besteht [2]. Die Mikrowellenresonatoren werden hierbei nur mit Frequenzen unterhalb einer maximalen Frequenz  − hier ist c die Lichtgeschwindigheit − angeregt. Deshalb sind sie auch als Mikrowellenbillards bekannt.
In den ersten Experimenten auf diesem Gebiet wurden universelle Eigenschaften der Fluktuationen der Energieeigenwerte von Quantenbillards untersucht [3]. Da die verwendeten Billards bei Raumtemperatur nur Resonatorgüten von  hatten, ließen sich keine vollständigen Sequenzen von Energieeigenwerten bestimmen. Dies ist jedoch unerlässlich für eine aus­sagekräftige Untersuchung der spektralen Eigen­schaften eines Quantensystems, welche gemäß den Vorhersagen des Quantenchaos Informationen über die Chaotizität des korrespondierenden klassischen Billards liefern. Die Situation änderte sich grund­legend mit dem erstmaligen Einsatz von supraleitenden Mikro­wellenbillards, in denen die Resonatorgüten bis zu  betrugen. Sie erlaubten es, vollständige Sequenzen von hunderten und tausenden von Resonanzfrequenzen respektive Eigenwerten zu messen [4]. ...

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