Stehaufkreisel contra Schwerkraft

  • 08. April 2016

Stehaufkreisel drehen sich nach anfänglicher Rotation so um, dass sie auf der Spitze rotieren. Superzeitlupen-Videos offenbaren physikalische Details.

Ein Stehaufkreisel besteht aus einem Kugelsegment mit variabler Massenverteilung und einem aufgesetzten Stiel, sodass der Schwerpunkt gegen das geometrische Zentrum versetzt ist. Das bedeutet, dass sich beim Drehen des Kreisels der Schwerpunkt anheben muss. Dies funktioniert unter dem Einfluss von Reibung, wobei die Beschreibungsansätze von unterschiedlichen Reibungskräften zwischen der Kreiseloberfläche und der Unterlage ausgehen und das Phänomen als dissipationsinduzierte Instabilität beschreiben. Erklärungsansätze finden sich in einem Artikel von Physik in unserer Zeit aus dem Jahr 1994.

Für unser Experiment mit Hochgeschwindigkeits-Videos haben wir auf dem Kreisel Kreuzmarkierungen angebracht, was die spätere Auswertung erleichtert. Zudem drehten wir den Kreisel auf einem Spiegel an.

Hochgeschwindigkeits-Video eines Stehaufkreisels (1000 Bilder pro Sekunde, Belichtungszeit 1/2000 s). 

Physikalisch geschieht dabei Folgendes: Der Achswinkel steigt monoton an, wobei die Gesamtenergie (im Wesentlichen bestehend aus der anfänglichen Rotationsenergie) ab dem Beginn des Aufrichtens stark abnimmt. Mehr als die Hälfte der Gesamtenergie geht durch Reibung in Erwärmung des Kreisels sowie der Unterlage verloren. Ein kleiner Teil führt bei Invertierung der Rotationsachse zu einem Anstieg der potentiellen Energie. Zudem gibt es noch kleinere Anteile der Translationsenergie. Mit Hochgeschwindigkeits-Videos lässt sich dieser Vorgang quantitativ analysieren (Abbildung).

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Abb. Die Winkeländerung der Rotationsachse zwischen Start und Aufrichten steigt monoton an (schwarze Kurve). Parallel dazu sinkt die Rotationsenergie auf etwa ein Drittel ihres Anfangswerts (blaue Kurve).

Wie erwartet steigt der Winkel der Rotationsachse (schwarze Kurve, linke Achse) monoton mit der Zeit an, während die Rotationsenergie (blaue Kurve, linke Achse) abnimmt. Mit Hilfe der gemessenen Frequenzen sowie der Kreiseldaten lässt sich auch die Energieumwandlung abschätzen. Hierzu betrachten wir die Start- sowie die invertierte Position. In beiden Fällen findet die Rotation um eine Achse durch den Schwerpunkt statt, die Anhebung des Schwerpunkts betrug 9 bis 10 mm.

In verschiedenen Versuchen fanden wir je nach Andrehen typische Anfangsperioden von 23 bis 28 ms und nach dem Aufrichten Werte um 50 ms. Das entspricht Rotationsenergien am Anfang von 28,2 mJ und am Ende von 8,8 mJ. Gleichzeitig führt die Erhöhung des Schwerpunkts beim Aufrichten zu einer Änderung der potentiellen Energie von nur etwa 0,6 mJ. Die Größenordnung und relativen Werte dieser beiden Energien stimmen recht gut mit theoretischen Erwartungen überein.

Michael Vollmer, Klaus-Peter Möllmann, FH Brandenburg

Der vollständige Artikel mit ausführlicheren Rechnungen ist in der aktuellen Ausgabe von Physik in unserer Zeit erschienen. Er steht Ihnen hier zum Download zur Verfügung (frei nur für Online-Abonnenten). Weitere Hochgeschwindigkeits-Videos zu anderen Themen finden Sie auch in unserem Youtube-Kanal.

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