Relativitätstheorie mit GeoGebra

  • 12. June 2015

Die Mathematik-Software GeoGebra lässt sich auch für die Physik nutzen, zum Beispiel für das Erstellen von Minkowski-Diagrammen.

GeoGebra ist eine Mathematik-Software, die im Unterricht und in der Hochschullehre weit verbreitet ist. Ihr Schwerpunkt liegt in der geometrischen Darstellung, es gibt aber auch Schnittstellen zu anderen Teilgebieten der Mathematik. Insbesondere die Verbindung zu einer algebraischen Darstellung macht GeoGebra auch für die Physik interessant. Die weiteren Funktionen (beispielsweise Einsetzen von Funktionen einer Tabellenkalkulation und Interpretation der Ergebnisse in der Grafikdarstellung, Verknüpfung der grafischen Ausgabe mit einem Algebrafenster zur direkten Manipulation im Funktionsterm) machen sie zu einer mächtigen, intuitiv bedienbaren Software.

Die Grundfunktion einer Geometrie-Software ist die Darstellung geometrischer Objekte auf einer Zeichenoberfläche. Hierfür lassen sich in GeoGebra Punkte auf dieser Zeichenfläche durch Klicken erzeugen und verschieben. Mehrere Punkte können durch Geraden oder Strecken verbunden werden. Darüber hinaus gibt es eine Vielzahl weiterer Konstruktionswerkzeuge, beispielsweise für Winkel, Kreise, für Schnittpunkte zweier Geraden oder senkrechte oder parallele Geradenkonstruktionen. Spiegelungen und Drehungen lassen sich auf einfache Weise erledigen. Stehen mehrere Objekte miteinander in Verbindung, so ändern sich beim Manipulieren eines Objekts auch alle anderen.

Einige der Möglichkeiten von GeoGebra lassen sich an einem Minkowski-Diagramm demonstrieren.

IMAGE

Im Minkowski-Diagramm ist die Ausbreitung des Lichts in positiver x-Richtung als Winkelhalbierende (rot) zwischen der Ortsachse (waagrecht) und der Zeitachse (senkrecht) dargestellt.

Üblicherweise handelt es sich bei Minkowski-Diagrammen um ein t(x)-Diagramm, allerdings ist die t-Achse mit ct skaliert, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. In einem solchen Diagramm verläuft die Ausbreitung des Lichts in allen Bezugssystemen als Winkelhalbierende zwischen den beiden Achsen (Abbildung). Ein ruhender Körper A hat eine senkrechte Weltlinie (blau). Ein von A entfernter, aber mit ihm ruhender Körper, hat eine zu A parallele Weltlinie. Alle Ereignisse, die auf der Ortsachse liegen, finden für A gleichzeitig statt.

In allen so konstruierten Diagrammen können weitere Ereignisse hinzugefügt und die sich ergebenden Verhältnisse durch konstruierte Lichtsignale überprüft werden. So lässt sich beispielsweise auch das Zwillingsparadoxon veranschaulichen.

Roger Erb, Thomas Wilhelm, Uni Frankfurt; Jochen Kuhn, TU Kaiserslautern

Der vollständige Artikel mit weiteren Anwendungen und Informationen für Tablet-Versionen mit den Betriebssystemen iOS, Android und Windows ist in der aktuellen Ausgabe von Physik in unserer Zeit erschienen. Sie finden ihn hier bis zum 28.6.2015 zum freien Download (danach nur mit Online-Abo).

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