Helmholtz auf dem Prüfstand

  • 27. April 2018

Eine angeblasene Bierflasche dürfte die bekannteste Variante eines Helmholtz-Resonators sein. Mit einfachen Geräten lässt sich Helmholtz' Theorie leicht überprüfen

Die Erzeugung von Tönen in einem Hohlraum bildet die Grundlage vieler Musikinstrumente. Die moderne wissenschaftliche Behandlung solcher akustischer Phänomene begann am Ende des 17. Jahrhunderts mit Newtons Mechanik, die Leonhard Euler und Louis Lagrange im 18. Jahrhundert zur mechanischen Feldtheorie erweiterten. Die Theorie versagte aber bei dem Versuch einer exakten Beschreibung. So war der Ton stets etwas tiefer, als nach den einfachen Überlegungen zu erwarten gewesen wäre. Für Hohlraumresonatoren gab es überhaupt keine Theorie.

Im 19. Jahrhundert stieg das Interesse an solchen Resonatoren, es wurde hauptsächlich durch ein Spielzeug erweckt: den Brummkreisel (frz. toupie d'Allemagne), der noch anders funktionierte als der heutige Brummkreisel. Er bestand aus einer Hohlkugel mit einem Loch. Wird er in schnelle Rotation versetzt, so gibt er einen Ton von sich. Der französische Physiker Félix Savart erkannte, dass dieses Spielzeug ein Hohlraumresonator ist.

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Abb. 1 Drei Helmholtz-Resonatoren aus der Sammlung des Physikalischen Instituts der Universität Heidelberg, mit denen die Autoren Helmholtz' Theorie überprüft haben (Foto: Dosch/Hauck).

Durch Savarts Untersuchungen angeregt gab es seit der Mitte des 19. Jahrhunderts intensive experimentelle Untersuchungen zu solchen Resonatoren, besonders von Guillaume Wertheim und Carl Sondhauss. Sie beschäftigten sich hauptsächlich damit, die Resonanzfrequenzen einer Vielzahl von Resonatoren unterschiedlicher Gestalt und Öffnung zu messen. Darüber hinaus versuchten sie, mit mehr oder weniger Glück, rein empririsch Anpassungsformeln für die Berechnung der Resonanzfrequenz aufzustellen. Ihr einziger theoretischer Leitfaden war das Savartsche Gesetz, das besagt: Werden alle Dimensionen eines Resonators um einen gewissen Faktor vergrößert, so wird die Frequenz des Resonanztones um denselben Faktor verkleinert. Um einen Ton zu erhalten, der genau eine Oktave tiefer ist, muss also nicht nur die Länge einer Orgelpfeife, sondern auch deren Durchmesser verdoppelt werden.

Die fehlende Theorie lieferte schließlich 1859 Hermann von Helmholtz in einer grundlegenden Arbeit. Darin gab er nicht nur eine Erklärung für die Abweichung der Resonanzfrequenz bei Röhren durch Mündungskorrekturen an, sondern beschrieb auch eine Theorie der Hohlraumresonatoren. Hierbei wandte er das Fouriersche Theorem auf die Wellengleichung an und konnte damit viele Ergebnisse der statischen Potentialtheorie auf die Akustik übertragen. Eine wesentliche Erweiterung erfuhr die theoretische Akustik am Ende des 19. Jahrhunderts durch die bedeutenden Arbeiten von Lord Rayleigh.

Die Theorie von Hohlraumresonatoren und deren Resonanzen ist zum Beispiel für das Verständnis der Qualität von Saiteninstrumenten wichtig. So hat sich die Stärke der Hohlraumresonanz als fundamentale Größe zur Ableitung von Qualitätskriterien für Stahlseitengitarren herausgestellt. Auch in der technischen Anwendung kommen Hohlraumresonatoren zum Einsatz, wie im Tuning von Motoren, bei Geräuschreduzierung oder der gezielten Verstärkung von Raumresonanzen.

Die Helmholtzsche Theorie lässt sich also mit Näherungslösungen für viele praktische Zwecke anwenden. Mit modernen, leicht zugänglichen elektronischen Geräten ist sie sich zudem leicht überprüfbar (Abbildung 2). Diese Experimente eignen sich auch sehr gut für den Unterricht in der Schule oder der Universität.

Hans Günter Dosch und Matthias Hauck erklären in ihrem Artikel in der aktuellen Ausgabe von Physik in unserer Zeit die historischen, physikalischen und technischen Hintergründe dieses Themas. Außerdem haben sie für Wissenschaft in die Schule einen ausführlichen Unterrichtsgang mit ihren Experimenten veröffentlicht. Beide Beiträge stehen zum freien Download bereit.

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Abb. 2 Aufbau zur Messung der Resonanzkurve eines Helmholtz-Resonators. Mit einem einfachen Basslautsprecher wurde weißes Rauschen eingestrahlt und die erzeugte Resonanzkurve im Innern des Resonators mit einem kleinen Mikrophon gemessen (Foto: Dosch/Hauck).

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