Die smarte Lupe

  • 02. December 2016

Mit einem einfachen Aufsatz und einer Kugellinsen wird ein Smartphone zur Maxilupe mit bis zu 350-facher Vergrößerung.

Smartphones lassen sich in Kombination mit sphärischen Linsen zu stark vergrößernden Lupen umfunktionieren. Das Prinzip kann man im Alltag beobachten. Setzt man beispielsweise auf die Schrift einer Tageszeitung vorsichtig kleine Wassertropfen, so erscheinen die Buchstaben durch die Tropfen hindurch betrachtet vergrößert. Hierbei gilt: Die Vergrößerung ist umso größer, je kleiner der Durchmesser des Tropfens ist.

Um dieses Phänomen auch mit dem Smartphone nutzen zu können, wird eine einfache Kugellinse mit Hilfe eines Vergrößerungsaufsatzes vor der Kamera des Smartphones befestigt (Abbildung 1). Dieser kann kostengünstig mit Hilfe eines 3D-Druckers hergestellt werden. Die 3D-Druckdateien für derartige Vergrößerungsaufsätze sind im Internet verfügbar. Man benötigt hierfür keinen eigenen 3D-Drucker, sondern kann den Aufsatz online bei privaten und kommerziellen Dienstleistern bestellen. Als Kugellinsen eignen sich unter anderem kleine Glasperlen, die typischerweise in Fahrbahnmarkierungen der Rollbahnen auf Flughäfen zur Verbesserung der Lichtreflexion (Retroreflexion) genutzt werden.

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Abb. 1 Die Maxilupe eines Smartphones, bestehend aus einem 3D-gedruckten Vergrößerungsaufsatz und einer Kugellinse.

Auch hier gilt natürlich die reziproke Abhängigkeit von Kugeldurchmesser und Vergrößerungsmaßstab. Experimentelle Untersuchungen und theoretische Berechnungen durch Anwendung der Linsenschleiferformel auf die Geometrie einer Kugellinse zeigen, dass sich bei Verwendung einer Linse mit 3 mm Durchmesser etwa 100-fache und bei Nutzung einer 1-mm-Linse etwa 350-fache Vergrößerungen ergeben. Wegen  der starken Vergrößerung erscheint durchaus die Bezeichnung Maxilupe geeignet.

Eine interessante Anwendung stellt die Betrachtung der Pixelstrukturen von digitalen Bildschirmen dar (Abbildung 2), die mit einer Kugellinse mit Durchmesser d=3 mm sowie einem zugehörigen Vergrößerungsaufsatz und einem iPhone 6 erzeugt wurden. Für die dargestellten Displays lässt sich qualitativ und quantitativ die unterschiedliche Pixelgröße, also unterschiedliche Auflösung der Bildschirme erkennen. Bei zusätzlicher Verwendung einer Lichtquelle kann man jedoch auch andere Objekte untersuchen.

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Abb. 2 Vergrößerte Darstellung der Pixelstruktur von zwei digitalen Bildschirmen, erzeugt mit Hilfe einer Kugellinse (d=3 mm), einem Vergrößerungsaufsatz und einem iPhone 6.

Neben der Vergrößerung ist für die Beschreibung von optischen Vergrößerungsinstrumenten auch das Auflösungsvermögen von großer Bedeutung. Für eine Kugellinse mit d=3 mm haben wir experimentell ein Auflösungsvermögen von 1,8 bis 10 µm, für eine Kugellinse mit d=1 mm von 1,0 bis 1,8 µm bestimmt.

Die praktische Verwendung der Vergrößerungsaufsätze zeigt, dass die Handhabung bei kleineren Glasperlen deutlich erschwert wird. Besonders komplex erweist sich dabei die für eine scharfe Abbildung notwendige Einhaltung eines geeigneten Abstandes zwischen Objekt und Kugellinse. Für die praktische Verwendung sollte weiterhin berücksichtigt werden, dass aufgrund der Geometrie der Kugellinsen jeweils nur der zentrale Bereich des Kameraausschnittes scharf abgebildet wird.

Daniel Laumann, Uni Münster; Thomas Wilhelm, Uni Frankfurt; Jochen Kuhn, TU Kaiserslautern

Der ausführlichere Originalbeitrag ist in der aktuellen Ausgabe von Physik in unserer Zeit erschienen (Download nur mit Online-Abo).

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