Born'sche Regel bestätigt

  • 28. July 2010


Die Quantentheorie muss vorerst nicht modifiziert werden, wie Beugungsexperimente mit Laserlicht an einem Dreifachspalt ergeben haben.

Max Born hatte 1926 die seither allgemein akzeptierte Wahrscheinlichkeitsinterpretation der quantenmechanischen Wellenfunktion gegeben, für die er 1954 den Physik-Nobelpreis bekam. Borns Interpretation machte klar, welche Rolle die Interferenz der Wellenfunktionen bei Quantenprozessen spielt und wie man sie beschreiben kann. Dabei stellte sich heraus, dass die Wellenfunktionen immer nur paarweise interferieren. Interferenzen höheren Grades kommen der Quantenmechanik zufolge nicht vor. Das haben jetzt Forscher der University of Waterloo in Kanada durch Lichtbeugung an einem Dreifachspalt bestätigt.

Abb.: Die drei Schlitze der Metallmaske (links) konnten mit Hilfe einer zusätzlichen Maske (rechts) nach Wunsch blockiert oder geöffnet werden. (Bild: Urbasi Sinha et al., Science)

Nach der Born’schen Regel ist die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen mit der komplexen Wellenfunktion ψ(r,t) zur Zeit t am Ort r zu finden, durch P(r,t) = ψ*(r,t)ψ(r,t) = |ψ(r,t)|2 gegeben. Born hatte in seiner berühmten Mitteilung in der Zeitschrift für Physik vom Juni 1926 zuerst einen linearen Zusammenhang zwischen P und ψ behauptet, diesen Fehler aber in einer kuriosen Fußnote zu korrigieren versucht. Die kurz darauf erschienene Arbeit vom Juli 1926 enthielt die Wahrscheinlichkeitsinterpretation dann in ausgereifter Form. So ist die Wahrscheinlichkeit bei Überlagerung zweier Wellenfunktionen ψ1 und ψ2 durch P12 = |ψ1 + ψ2|2 gegeben. Sie unterscheidet sich von den Einzelwahrscheinlichkeiten P1 und P2 durch den Interferenzterm I12 = ψ12 + ψ21.

Urbasi Sinha und ihre Kollegen haben nun Borns Interpretation für die Lichtbeugung am Dreifachspalt experimentell überprüft. Dazu haben sie einen schwachen Laserstrahl auf ein ursprünglich lichtundurchlässiges Metallplättchen gerichtet, in das drei 30 µm breite und eng nebeneinander liegende Schlitze gemacht worden waren. Das Licht passierte die Schlitze, wurde gebeugt und schließlich von einer Linse auf einen Photodetektor fokussiert, der die ankommenden Photonen zählte. Mit dem Detektor nahmen die Forscher das vom Dreifachspalt hervorgerufene Beugungsmuster des Lichtes auf. Es kam dadurch zustande, dass die von den drei Spalten ausgehenden Teillichtwellen miteinander interferierten. Doch wie hatten sich die Photonen beim Durchqueren der drei Schlitze verhalten? Welche Interferenzen traten bei ihnen auf?

Um das zu klären haben die Forscher die drei Schlitze des Metallplättchens erst einzeln und dann paarweise mit einer Metallmaske verdeckt. Für jede Bedeckung zählten sie mit dem Detektor, der sich nun an einem festen Ort hinter dem Metallplättchen befand, die in einem bestimmten Zeitintervall ankommenden Photonen. Das Experiment wiederholten sie vielfach. Dann verglichen sie die verschiedenen Photonenzahlen miteinander. War nur der erste Schlitz geöffnet, so mussten die Photonen ihn passiert haben, um zum Detektor zu gelangen. In diesem Fall war die gemessene Photonenzahl durch P1 gegeben und es trat keine Interferenz auf.

Waren zwei Schlitze geöffnet, so war die gemessene Photonenzahl z. B. durch P12 = P1 + P2 + I12 gegeben, sodass Interferenz auftrat. Dabei blieb es grundsätzlich unbestimmt, durch welchen der beiden Schlitze die einzelnen Photonen geflogen waren. Sie hatten gewissermaßen beide Schlitze gleichzeitig passiert.

Waren schließlich alle drei Schlitze geöffnet, so kam es ebenfalls zur Interferenz, wie sich an der gemessenen Photonenzahl P123 zeigte. Der Quantentheorie zufolge sollte P123 durch |ψ1 + ψ23|2 gegeben sein, was man in die Form P12 + P13 + P23 - P1 - P2 - P3 bringen kann, in die nur Photonenzahlen eingehen, wie sie bei den Doppel- und Einzelspaltexperimenten gemessen worden waren. Die Quantentheorie macht also die Aussage, dass auch am Dreifachspalt keine komplizierteren Interferenzen auftreten als am Doppelspalt. Die gemessene Photonenzahl P123 bestätigte dies mit großer Genauigkeit. Demnach waren eventuell vorhandene Interferenzterme dritter Ordnung kleiner als 1 % von I12, dem Interferenzterm beim Doppelspaltexperiment.

Dass sich P123 auf P12 + P13 + P23 zurückführen lässt, hat eine interessante Interpretation. Demnach traten bei drei geöffneten Schlitzen immer nur solche Interferenzen auf, die durch zwei Schlitze hervorgerufen wurden. Die einzelnen Photonen flogen also immer nur durch eines der drei Schlitzpaare, wobei es vom Zufall abhing, durch welches. Sie durchquerten aber die beiden Schlitze des gewählten Paares gleichzeitig, sodass es zur Interferenz kam.

Sowohl die Quantentheorie als auch Borns Interpretation sind damit, im Rahmen der Messgenauigkeit, für Photonen bestätigt worden. Urbasi Sinha und ihre Kollegen regen an, dies auch für andere Teilchen wie Neutronen oder große Moleküle zu überprüfen

RAINER SCHARF

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AL

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