Momentangeschwindigkeit eines Brownschen Teilchens gemessen

  • 21. May 2010

Durch Messung der Geschwindigkeit eines winzigen Glaskügelchens haben Forscher den Gleichverteilungssatz bestätigt.

Mikroskopische Teilchen in einem Wärmebad werden durch die molekulare Bewegung fortwährend angestoßen, sodass sie ihrerseits die unregelmäßige Brownsche Bewegung ausführen. Die Momentangeschwindigkeit eines Brownschen Teilchens haben Forscher von der University of Texas in Austin jetzt erstmals gemessen. Mit ihren Messergebnissen konnten sie den Gleichverteilungssatz der klassischen statistischen Mechanik überprüfen.

Abb.: Das Brownsche Teilchen, ein mikrometergroßes Glaskügelchen, wird in einer Gaszelle mit einer optischen Pinzette festgehalten. (Bild: Tongcang Li et al., Science)

Wie aus dem Gleichverteilungssatz folgt, hat ein Teilchen in einem Wärmebad mit der Temperatur T die mittlere kinetische Energie 3kT/2. Das Teilchen ist also in fortwährender Bewegung. Bei Zimmertemperatur bewegt sich ein mikrometergroßes Teilchen mit einer Geschwindigkeit von etwa 1 mm/s. Schon 1907 hatte Albert Einstein darauf hingewiesen, dass man durch Messung der Momentangeschwindigkeit eines Brownschen Teilchens den Gleichverteilungssatz direkt überprüfen könnte. Doch er hielt es für unmöglich, die augenblickliche Geschwindigkeit eines mikrometergroßen Brownschen Teilchens zu bestimmen. Stets würde man nur einen Mittelwert messen, der viel kleiner ist als die Momentangeschwindigkeit.

In einem flüssigen Wärmebad ändert sich die Geschwindigkeit eines Brownschen Teilchens aufgrund der molekularen Stöße so schnell, dass es auch heute noch unmöglich erscheint, sie zu messen: Man müsste die Position des Teilchens alle 10 ns auf etwa 2 pm genau messen, um die Momentangeschwindigkeit mit einem Fehler von 10 % zu ermitteln. Doch Mark Raizen und seine Kollegen haben die Bewegungen Brownscher Teilchen in einem gasförmigen Wärmebad beobachtet, wo die molekularen Stöße nicht so schnell aufeinander folgen und mehr Zeit bleibt, die augenblickliche Geschwindigkeit eines Teilchens zu bestimmen.

Damit solch ein Teilchen – ein 3 µm großes Glaskügelchen – nicht im gasförmigen Wärmebad herabfiel, hielten es die Forscher mit einer optischen Pinzette fest. Im harmonischen Potential der Pinzette bewegte sich das Kügelchen unter dem Einfluss der von den Gasmolekülen empfangenen Stöße. Das Gas hatte eine Temperatur von 297 K während sein Druck entweder 99,8 kPa oder 2,75 kPa war. Die Position des Teilchens wurde optisch alle 0,5 µs gemessen. Daraus wurde die Momentangeschwindigkeit mit einer Zeitauflösung von 5 µs ermittelt. Während die Messkurven für die Position bei beiden Drücken recht ähnlich aussahen, unterschieden sich die daraus abgeleiteten Geschwindigkeitskurven deutlich voneinander: Bei höherem Druck änderte sich die Geschwindigkeit häufiger.

Dass die Forscher tatsächlich die ballistische Bewegung aufgezeichnet hatten, die das Brownschen Teilchen zwischen den molekularen Stößen ausführte, überprüften sie, indem sie das mittlere Verschiebungsquadrat <Δx(t)2> gegen die Zeit auftrugen. Für hinreichend kurze Zeiten (bis 0,1 ms) war <Δx(t)2> proportional zu t2 und nicht zu t wie im Falle diffusiver Bewegung. Aus der zeitlichen Änderung des mittleren Verschiebungsquadrats ließ sich die mittlere Teilchengeschwindigkeit bestimmen. Sie betrug 0,4 mm/s und stimmte mit (kT/m)1/2 überein, wie es der Gleichverteilungssatz fordert. Insbesondere war sie unabhängig vom Gasdruck. Zudem haben die Forscher auch die statistische Verteilung der gemessenen Momentangeschwindigkeiten aufgetragen und eine perfekte Übereinstimmung mit der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung gefunden.

Dass man die Momentangeschwindigkeit eines Brownschen Teilchens nun tatsächlich messen kann, eröffnet interessante Möglichkeiten. So kann man Vorgänge fern vom thermodynamischen Gleichgewicht detailliert untersuchen, oder man kann das Teilchen mit Hilfe einer Rückkopplungskraft gezielt kühlen. Zudem sollte es auch möglich sein, Abweichungen vom Gleichverteilungssatz zu beobachten, die durch quantenmechanisches Verhalten des Teilchens hervorgerufen werden. Schließlich spekulieren die Forscher auch darüber, ob es möglich ist, das mikrometergroße Glaskügelchen in einen quantenmechanischen Überlagerungszustand zu bringen – gewissermaßen eine Schrödinger-Katze aus Glas.

RAINER SCHARF


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AL

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