Direkte Bestimmung der Dichtematrix

  • 23. September 2016

Kombination von schwachen und starken Messungen ermöglicht direkte Messung der quantenmechanischen Dichtematrix.

Jede Bestimmung eines quantenmechanischen Zustands hat mit einem grundlegenden Problem zu kämpfen: Wird ein Wert gemessen, kollabiert die Wellen­funktion und befindet sich fortan in einem Eigen­zustand zur gemessenen Observable. Der Zustand nach einer Messung ist also nicht unbedingt derselbe wie vorher. Befindet sich ein Quanten­system noch dazu in einer Mischung aus Zuständen, so lässt es sich nicht mehr allein durch eine Wellen­funktion beschreiben, sondern man benötigt eine Dichte­matrix. Eine häufige Situation, bei der eine Dichte­matrix im Spiel ist, ergibt sich etwa dann, wenn ein Quanten­system mit seiner Umwelt verschränkt ist. Aufgrund dieser Allgemein­gültigkeit sehen einige Forscher die Darstellung mit der Dichte­matrix sogar als die fundamentalere Beschreibung der physikalischen Realität im Vergleich zur Wellenfunktion an.

Abb.: Skizze des Experiments mit Zustandspräparation (a) durch polarisierenden Strahlteiler und Lambda-Plättchen, zwei schwachen Messungen (b), einer starken Messung © und Abbildung (d) des Zustands (Bild: G. S. Thekkadath et al.)

Abb.: Skizze des Experiments mit Zustandspräparation durch polarisierenden Strahlteiler und Lambda-Plättchen (a), zwei schwachen Messungen (b), einer starken Messung (c) und Abbildung (d) des Zustands (Bild: G. S. Thekkadath et al.)

Zur Bestimmung der verschiedenen Elemente der Dichtematrix nutzt man üblicherweise die Quanten­tomographie. Um einen Quanten­zustand auf diese Weise vollständig darstellen zu können, benötigt man hinreichend viele Projektionen auf die verschiedenen möglichen einzelnen Zustände. Aus diesen lässt sich mit einem geeigneten Algorithmus der ursprüngliche Zustand rekonstruieren. Dabei steigen aber sowohl die experimentelle Komplexität als auch die Rechen­schwierigkeit mit der Anzahl an Freiheits­graden oder Dimensionen des Zustands rasch an.

Ein Team von Wissenschaftlern um Jeff Lundeen von der University of Ottawa hat nun ein neues Verfahren vorgestellt, das unter anderem mit Hilfe schwacher Messungen arbeitet und einige dieser Schwierig­keiten vermeidet. Mit dieser „direkte Messung” genannten Methode können sie die Dichtematrix Schritt für Schritt bestimmen. Noch ist das Verfahren erst an einer einfachen Fragestellung getestet, könnte sich aber auch zu sehr viel komplexeren Quanten­systemen erweitern lassen.

Die Forscher wählten einen Strahl polarisierter Photonen, wobei die Polarisations­richtung nicht bekannt war. Den Strahl erzeugten sie mit einem Helium-Neon-Laser von 633 Nanometern Wellenlänge, den sie anschließend durch einen polarisierenden Strahl­teiler, ein Halb- und ein Viertel­wellen­längen­plättchen schickten. Um gemischte Zustände zu erzeugen, integrierten die Forscher noch ein rotierendes Halb­wellen­längen­plättchen in den Strahlgang. Die Messungen geschahen sowohl an reinen wie an gemischten Zuständen.

Abb.: Direkte Bestimmung der Dichtematrix bei verschiedenen Winkeln. Die Farbe zeigt die gemessenen Wahrscheinlichkeitsamplituden an. (Bild: G. S. Thekkadath et al.)

Abb.: Direkte Bestimmung der Dichtematrix bei verschiedenen Winkeln. Die Farbe zeigt die gemessenen Wahrscheinlichkeitsamplituden an. (Bild: G. S. Thekkadath et al.)

Dann führten sie zwei schwache Messungen an den beiden komplementären Polarisations­zuständen durch, erst in x-, dann in y-Richtung. Ein Beta­barium­borat-Kristall koppelte die Polarisations­zustände an die räumliche Position der beiden Polarisations­komponenten. Als dritte Messung wählten die Forscher eine starke Messung mit einem polarisierenden Strahl­teiler.

Ähnlich wie bei der Quantentomographie nutzt diese Methode also ebenfalls zahlreiche Messungen an identischen Kopien eines (unbekannten) Quanten­zustands. Der Unterschied liegt darin, dass an jedem einzelnen Zustand mehrere Messungen in Kombination ausgeführt werden. Der Clou liegt hierbei in den schwachen Messungen. Eine einzelne solche Messung liefert zwar keinen brauchbaren Wert – schließlich ist die Kopplung so schwach gewählt, dass der quanten­mechanische Zustand nicht kollabiert und dadurch das zu untersuchende System nicht übermäßig gestört wird. Im Mittel über viele Messungen aber liefern auch schwache Messungen die gewünschte Information über den Zustand. Durch die Kombination von zwei schwachen und einer abschließenden starken Messung lässt sich also der bei starken Messungen unvermeidliche Informationsverlust vermeiden. Dadurch bleibt bei nach­folgenden Messungen der Zustand weitest­gehend ungestört erhalten, so dass sich weitere Parameter am selben System bestimmen lassen.

Dadurch konnten die Forscher im Mittel über viele Messungen die komplette 2×2-Polarisations-Dichte­matrix bestimmen. Im Gegensatz zur herkömmlichen Quanten­tomographie, bei der ein Algorithmus aus vielen Messungen schließlich alle Matrixelemente auf einmal errechnet, lassen sich mit der neuen Methode die einzelnen Elemente Stück für Stück bestimmen – weshalb die Forscher ihre Methode „direkte Messung” nennen.

Im Vergleich zur normalen Quantentomographie steigt die Komplexität dieser Art von Zustands­bestimmung nicht überproportional stark an. Andere Forscher­gruppen haben mit einer ähnlichen Methode bereits photonische Zustände mit einer Million Dimensionen vermessen, was mit herkömmlicher Quanten­tomographie nicht zugänglich ist. Dank der Allgemein­gültigkeit dieser Methoden lassen sie sich aber prinzipiell auch auf andere Gebiete übertragen. So könnten sich in Zukunft auch komplexe Quanten­zustände auf elegante Weise bestimmen lassen. Das eröffnet nicht nur interessante Möglichkeiten für das Quanten­computing, um etwa auf nicht-invasive Weise den Zustand nachzuweisen. Damit ließe sich aber auch die Entwicklung chemischer Zustände in Molekülen verfolgen. Es wird sich zeigen, ob und wo sich künftig solche Verfahren als schneller und praktikabler erweisen als herkömmliche tomo­graphische Methoden.

Dirk Eidemüller

DE

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