Wann werden Strömungen turbulent?

  • 15. February 2016

Wenige Parameter reichen aus, um den Übergang von laminaren zu turbulenten Strömungen universell zu beschreiben.

Ein bislang ungelöstes Problem der Hydrodynamik ist die umfassende Erklärung für den Übergang von laminaren zu turbulenten Strömungen. Zwei japanische Physiker schlagen nun ein neues Modell vor, das abhängig von wenigen Parametern die Ausbildung von Turbulenzen in Röhren vorhersagen könnte. Dafür reduzierten sie – experimentell wie theoretisch – das komplexe drei­dimensionale Phänomen näherungs­weise auf zwei Dimensionen. Dieses Ergebnis könnte nicht nur die Lösung für eine 130 Jahre Fragestellung liefern, sondern auch für den Pipeline­bau oder in der Medizin interessant sein.

Abb.: In dieser Wanne lässt sich der Übergang von laminaren zu turbulenten Strömungen genau beobachten und analysieren. (Bild: M. Sano et al., U. Tokyo)

Abb.: In dieser Wanne lässt sich der Übergang von laminaren zu turbulenten Strömungen genau beobachten und analysieren. (Bild: M. Sano et al., U. Tokyo)

„Wird eine laminare Strömung turbulent, ändern sich die Transport­eigenschaften und das Misch­verhalten von Flüssig­keiten drastisch”, sagt Masaki Sano von der University of Tokyo. Daher suchte er zusammen mit seinem Kollegen Keiichi Tamai nach einem geeignetem Modell, um diesen Übergang im Strömungs­verhalten universell zu beschreiben. Darin sehen sie die Grundlage für eine Turbulenz-Vorhersage in Röhren, für die die Dimensionen und die Viskosität der eingefüllten Flüssig­keit bekannt sind. Zu diesem Ansatz entwarfen sie ein Strömungs­experiment, für das sie parallel die Änderungen der Strömungen simulieren konnten.

Um dieses komplexe hydro­dynamische System experimentell und mathematisch leichter untersuchen zu können, reduzierten sie es näherungs­weise auf zwei Dimensionen. Dazu füllten sie Wasser in eine sechs Meter lange und knapp einen Meter breite Wanne. Der Wasser­pegel betrug lediglich fünf Millimeter. In diese Wanne setzten sie ein Gitter, durch das sie Wasser injizieren und so gezielt Turbulenzen erzeugen konnten. Mit mehreren Kameras verfolgten sie je nach Situation die Ausbreitung oder das Auflösen dieser Turbulenzen in einer sonst gleich­mäßigen Wasser­strömung.

Theoretisch bleibt die laminare Strömung eines ungestörten Mediums bis zu einer Reynoldzahl von Re=5.772 stabil. Bestimmt wird sie über die zentrale Geschwindig­keit in einem parabolischen Strömungs­profil, die halbe Höhe des Strömungs­kanals und die Viskosität der Flüssigkeit. Wird diese gleichmäßigen Strömung allerdings gestört, können sich Turbulenzen schon bei geringeren Reynoldzahlen ausbilden. In ihrem Experiment konnten Sano und Tamai diesen Übergang relativ genau eingrenzen.

So lösten sich erste Turbulenz­wirbel, die unmittelbar hinter dem Gitter auftraten, bei einer Reynoldzahl von 798 schnell wieder auf, die Strömung in der Wanne blieb weitestgehend laminar. Bei Re=842 allerdings ließen sich sowohl eine Aufspaltung als auch eine Verbreiterung der turbulenten Störungen in kleinere Cluster beobachten. Oberhalb von Re=900 – im Experiment bei Re=1005 – schließlich wurde die laminare Strömung vollständig zerstört und chaotische Turbulenzen waren in der gesamten Wanne hinter dem Injektion-Gitter zu erkennen.

Mit numerischen Simulationen ließen sich diese experimentellen Werte mit guter Übereinstimmung rekonstruieren. So zeigt diese Arbeit einen viel versprechenden Ansatz, um das Risiko für turbulente Strömungen in einem bekannten System genauer abschätzen zu können. In weiteren Experimenten – etwa in engeren Röhren mit einem höheren Wasserpegel – ließ es sich nun auch für Strömungen im drei­dimensionalen Raum überprüfen.

Jan Oliver Löfken

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