Simuliertes Quanten-Hall-Hüpfen

  • 24. September 2015

Randzustände mit ultrakalten Atomen sichtbar gemacht.

Elektronische Randzustände spielen sowohl in topologischen Isolatoren als auch beim Quanten-Hall-Effekt eine entscheidende Rolle. Jetzt haben zwei Forschergruppen in Italien und in den USA solche Zustände mit Hilfe von Atomen in künstlichen Magnetfeldern und speziellen „Kristallgittern“ sichtbar gemacht.

Abb.: Die Atome bewegen sich in einem streifenförmigen Gitter: horizontal längs des Lichtgitters (j=0, ±1, ±2,…) und vertikal längs der Spinzustände (m=0, ±1). Beim Umlaufen einer Gitterplakette nimmt das Atom eine Phase ϕAB auf, wodurch es sich wie ein geladenes Teilchen in einem Magnetfeld verhält. (B. K. Stuhl et al., AAAS)

Abb.: Die Atome bewegen sich in einem streifenförmigen Gitter: horizontal längs des Lichtgitters (j=0, ±1, ±2,…) und vertikal längs der Spinzustände (m=0, ±1). Beim Umlaufen einer Gitterplakette nimmt das Atom eine Phase ϕAB auf, wodurch es sich wie ein geladenes Teilchen in einem Magnetfeld verhält. (Bild: B. K. Stuhl et al., AAAS)

Topologische Isolatoren sind in ihrem Innern nichtleitend, während sie an ihrer Oberfläche leitfähige elektronische Randzustände aufweisen. Und auch beim Quanten-Hall-Effekt in einem zweidimensionalen Elektronengas, das einem senkrechten Magnetfeld ausgesetzt ist, fließt der elektrische Strom nur am eindimensionalen Rand des Gases. Da die Randströme quantisiert und sehr robust gegen Störungen sind, lässt sich durch den Quanten-Hall-Effekt eine universelle Widerstandskonstante, die von Klitzing-Konstante, festlegen.

Wieso beim dem Effekt nur die Randzustände des Elektronengases den Strom leiten, lässt sich schon im Rahmen der klassischen Physik verstehen. Das Magnetfeld zwingt die Elektronen auf Zyklotronbahnen mit einheitlichem Drehsinn, sodass sie normalerweise kreisen und dabei nicht von der Stelle kommen. Hingegen können Elektronen, die sich nahe dem Probenrand befinden, keine vollständigen Kreise durchlaufen. Stattdessen werden sie am Rand reflektiert und „hüpfen“ auf Halbkreisen an ihm entlang – wegen des einheitlichen Drehsinns alle in dieselbe Richtung.

Die hüpfenden Elektronen beim Quanten-Hall-Effekt direkt zu beobachten, ist praktisch unmöglich. Doch mit ultrakalten, elektrisch neutralen Atomen in Lichtgittern kann man die Bewegungen der geladenen Elektronen in Kristallgittern simulieren und detailliert studieren, sogar dann wenn sich die Elektronen in einem Magnetfeld befinden. Dazu erteilt man den Materiewellen der Atome auf ihrem Weg durch das Lichtgitter zusätzliche Phasen, indem man sie mit abgestimmtem Laserlicht bestrahlt. Dadurch bewegen sich die Atome so als wären sie geladen und in einem Magnetfeld, das ihnen eine Aharonov-Bohm-Phase gibt.

Auf diese Weise hatten Immanuel Bloch und seine Mitarbeiter am Max-Planck-Institut für Quantenoptik in München vor einem Jahr mit einem Bose-Einstein-Kondensat in einem streifenförmigen Lichtgitter das Auftreten von Randströmen beobachtet, wenn sie die Atome einem „künstlichen“ Magnetfeld aussetzten. Das Gitter war indes zu „weich“, als dass es die Atome am Rand hätte reflektieren und hüpfen lassen können. Doch bereits Anfang 2014 hatten Forscher um Alessio Celi und Maciej Lewenstein vom ICFO-Institut bei Barcelona eine clevere Lösung für dieses Problem gefunden. Diese haben jetzt die Teams von Leonardo Fallani an der Universität Florenz und von Ian Spielman am NIST in Gaithersburg aufgegriffen.

Abb.: Wie die Atome hüpfen (Ensemblemittel): (4E) die Atome des Bose-Einstein-Kondensat hüpfen am unteren Gitterrand nach rechts, am oberen nach links; (4D) die Fermi-Atome hüpfen am unteren Rand ebenfalls nach rechts, kommen aber schneller aus dem Gleichtakt. (Bild : B. K. Stuhl et al. , M. Mancini et al., AAAS)

Abb.: E: die Atome des Bose-Einstein-Kondensat hüpfen am unteren Gitterrand nach rechts, am oberen nach links; D: die Fermi-Atome hüpfen am unteren Rand ebenfalls nach rechts, kommen aber schneller aus dem Gleichtakt. (Bild: B. K. Stuhl et al., M. Mancini et al., AAAS)

Während die NIST-Forscher ein Bose-Einstein-Kondensat aus 100.000 Rubidium-87-Atomen verwendeten, nahmen ihre Kollegen in Florenz 16.000 ultrakalte fermionische Ytterbium-173-Atome. Beide Teams sperrten die Atome nicht in ein zweidimensionales Lichtgitter sondern (nach dem Vorschlag der ICFO-Forscher) in ein eindimensionales, das sie künstlich um eine Dimension erweiterten. Dazu koppelten sie drei Spinzustände der Atome mit Raman-Lasern. So konnten sich die Atome sowohl räumlich im Lichtgitter als auch intern in den Spinzuständen bewegen. Somit stand ihnen ein streifenförmiges, drei Plätze breites Gitter zur Verfügung.

Zudem gaben die Raman-Laser den Atomen die für das künstliche Magnetfeld nötigen Phasen mit. Beide Teams beobachten, wie bei eingeschaltetem Feld an den beiden Rändern des Gitterstreifens Ströme auftraten, die in entgegengesetzte Richtungen flossen. Da den Atomen nur drei Spinzustände zur Verfügung standen, waren sie quer zum Gitterstreifen gewissermaßen zwischen starren Wänden eingesperrt. Folglich mussten sie bei ihrer Bewegung entlang des Gitterrandes hüpfen. Durch eingehende Analyse der atomaren Bewegungen konnten beide Teams dieses „Hüpfen“ nachweisen. Dabei fiel der Nachweis für das Bose-Einstein-Kondensat deutlicher aus als für das Fermi-Gas, da sich die Bose-Atome gemeinsam als ein Wellenpaket bewegten, während die Fermi-Atome einzeln hüpften und dabei schnell aus dem Gleichtakt kamen.

Die Experimente zeigen, dass sich sowohl mit Bose- als auch mit Fermi-Atomen exotische Quantenzustände simulieren und eingehend studieren lassen, wie sie beim Quanten-Hall-Effekt oder in topologischen Isolatoren auftreten. Indem man eine größere Zahl von Spinzuständen miteinander koppelt, könnte man die Bewegung der Atome auch auf breiteren Gitterstreifen untersuchen. Es wären auch Möbius-Streifen möglich, die nur einen Rand besitzen, oder zylindrische Gitter, an denen man das Auftreten des schmetterlingsförmigen Hofstadter-Spektrums untersuchen könnte.

R. Scharf

PH

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