Visualisierung der Matrix

  • 04. June 2015

Grafisches Programm stellt Wechselbeziehungen und Verschränkungen zwischen den Kernspins dar.

Kernspintomografiebilder sind ein wichtiges Diagnoseinstrument. Der dabei erzielbare Kontrast hängt davon ab wie gut es gelingt, die den bildgebenden Signalen zugrunde liegenden Kernspins gezielt zu beeinflussen. Mathematisch lassen sich die Eigenschaften von Kernspins durch eine spezielle Matrix beschreiben. Einem Team um Steffen Glaser von der TU München hat nun erstmals eine allgemeine und intuitive graphische Darstellung der in dieser Matrix enthaltenen Informationen für beliebige Quantenzustände gekoppelter Spins entwickelt.

SpinDrops

Abb.: Die App „SpinDrops“ liefert eine intuitive graphische Darstellungen von Quantenzuständen gekoppelter Spins. (Bild: S. Glaser, TU München)

Atome und ihre Bestandteile gehorchen den Gesetzen der Quantenmechanik. Einen Tennisball können wir in unserer Alltagswelt mit jeder beliebigen Geschwindigkeit um seine eigene Achse drehen. Die Rotation von Atomkernen dagegen – der Kernspin – ist quantisiert. Die Arbeitsgruppe von Glaser entwickelt mathematische Verfahren, um das Verhalten von Kernspins gezielt und mit maximaler Effizienz steuern zu können. Unter anderem gelang es damit bereits, den bestmöglichen Kontrast von Kernspintomografie-Aufnahmen zu bestimmen. Damit ist es möglich, die Aufnahmeverfahren gezielt weiter zu entwickeln.

Für Techniken wie die Kernspin-Spektroskopie, die heute eine der wichtigsten Analysemethode der modernen Chemie darstellt, oder zukünftige Quantencomputer ist jedoch ein besseres Verständnis der optimalen Steuerung von miteinander gekoppelten Spins unverzichtbar. Diese können sich gegenseitig beeinflussen, was zu noch unanschaulicheren Effekten führt wie der Superposition und der Verschränkung führt. Diese Phänomene besitzen großes technisches Potenzial, das von Präzisionsmessungen bis hin zu sicherer Datenübertragung reicht.

Mathematisch lassen sich die Quanteneigenschaften gekoppelter Kernspins durch eine Dichtematrix beschrieben. „Das sind abstrakte Zahlenkolonnen, denen man nur mit sehr viel Erfahrung ansehen kann, welche Informationen in ihnen stecken“, sagt Glaser. Mit Glasers neuer Visualisierungsmethode lässt sich die Matrix jedoch in anschauliche Bilder umsetzen. Das DROPS - discrete representation of operators for spin systems – genannte Verfahren bildet die Dichtematrix in Form dreidimensionaler, Tröpfchen ähnlicher Objekte ab. Sie spiegeln alle zu einem bestimmten Zeitpunkt vorhandenen quantenmechanischen Wechselbeziehungen und Verschränkungen zwischen den Spins wider.

Um Entstehung, Verformung und Rotation von Spin-Spin-Korrelationen unter dem Einfluss steuerbarer magnetischer Felder in Echtzeit zeigen zu können, entwickelte Glaser darüber hinaus zusammen mit seinem Sohn ein Programm für Smartphones und Tablet-Computer. „Das Programm erlaubt einen intuitiv verständlichen Zugang zum faszinierenden Wissenschaftszweig der Quanten-Kontrolltheorie für jeden, der sich mit der optimalen Steuerung und Nutzung von Quantenphänomenen beschäftigt“, so Glaser. Die App „SpinDrops“ steht im App-Store für Nutzer von iPhones und iPads zum kostenlosen Download bereit.

TUM / RK

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