Negative Temperaturen ausgeschlossen

  • 02. January 2014

Gibbs-Formalismus erweist sich auch bei extremen Phänomenen als konsistent – im Gegensatz zum Boltzmannschen.

In den letzten sechzig Jahren gab es immer wieder Theorien und Experimente, die behaupteten, negative absolute Temperaturen in bestimmten Quantensystemen beobachtet zu haben. Dies führte zu Spekulationen, hyper-effiziente Wärmekraftmaschinen könnten als Perpetuum Mobile dienen oder ultrakalte Atomgase als Modelle für die geheimnisvolle Dunkle Energie in unserem Universum. Diese Behauptungen bewegten Jörn Dunkel am Massachusetts Institute of Technology und Stefan Hilbert am Max-Planck-Institut für Astrophysik (MPA) dazu, den zugrunde liegenden thermodynamischen Formalismus genauer zu untersuchen. Nach ihrer Analyse ist der weit verbreitete Boltzmann-Formalismus inkonsistent, während ein anderer von J. Willard Gibbs in sich konsistent bleibt. Im Rahmen des Gibbs-Formalismus’ ergeben sich bei keinem der früheren Experimente Hinweise für negative absolute Temperaturen. Damit bleiben auch hyper-effiziente Motoren außer Reichweite, und kalte Atomgase sind wahrscheinlich keine Modellsysteme für dunkle Energie.

Seit langem gilt: Temperaturen sind immer positiv, wenn man sie auf der Kelvin-Skala misst. Eine wichtige Folgerung dieser Annahme ist, dass die Effizienz einer Wärmekraftmaschine immer kleiner als eins ist. Allerdings gab es in den letzten sechzig Jahren sowohl theoretische als auch experimentelle Arbeiten mit der Behauptung, für bestimmte Systeme eine negative absolute Temperatur zu messen. Obwohl dies sehr spezielle Systeme sind – Kernspinsysteme oder ultrakalte Atomgase – so würde die bloße Existenz negativer absoluter Temperaturen tiefgreifende konzeptionelle und praktische Konsequenzen haben. „Wir haben im Grunde keine Ahnung, was dunkle Energie eigentlich ist“, sagt Stefan Hilbert von MPA. „Deshalb wollten wir herausfinden, ob diese Ergebnisse in der Tat Aufschluss über die Dunkle Energie geben könnten.“ Dazu mussten die Wissenschaftler aber zu den Grundlagen der Thermodynamik zurückgehen.

Die meisten Lehrbücher benutzen den von Ludwig Boltzmann eingeführten Formalismus, um die thermodynamische Temperatur eines Systems aus dessen innerer Struktur zu berechnen. Für die meisten Systeme funktioniert dies gut. „Doch als wir die Boltzmann-Definitionen im Detail untersuchten, fanden wir gravierende Unstimmigkeiten, die für viele Systeme zu unsinnigen Ergebnissen führen", sagt Hilbert. Wie Dunkel und er feststellten, lassen sich diese Widersprüche mit einem etwas anderen Formalismus vermeiden, den Gibbs schon vor mehr als hundert Jahren ableitete, aber der fast vollständig in Vergessenheit geraten war.

Ein Merkmal des Gibbs-Formalismus besteht darin, dass die Temperatur nie negativ wird. Wie Dunkel und Hilbert zeigten, ist die Größe, die bei den kürzlich durchgeführten Experimenten als negative Temperatur in ultrakalten Atomgasen gemessen wurde, nicht die tatsächliche thermodynamische Temperatur, sondern eine komplizierte Funktion der Temperatur und der Wärmekapazität. Die tatsächliche thermodynamische Temperatur blieb bei diesen Experimenten positiv. Somit erscheint es weniger plausibel, dass sich diese Systeme wie dunkle Energie verhalten.

„In den meisten Fällen ist der Unterschied zwischen der Boltzmann-Temperatur und der Gibbs-Temperatur vernachlässigbar“, erklärt Hilbert. Aber unter extremen physikalischen Bedingungen, wie es für diese Systeme mit angeblich negativen Temperaturen der Fall ist, bietet nur Gibbs die richtige Beschreibung. Um dies direkt zu testen, schlagen Dunkel und Hilbert eine einfaches Experiment vor: Wenn ein einzelnes Atom in einer Falle gefangen ist und sich darin nur in einer Richtung bewegen kann, dann sollte der Druck an beiden Enden negativ sein, wenn die Boltzmann-Beschreibung richtig ist. Stimmt jedoch die Gibbs-Beschreibung, sollte der Druck positiv sein.

MPA / DE

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