Unschärfe doch nicht unscharf?

  • 18. October 2013

Neue Studie beweist die Heisenbergsche Unschärferelation für allgemeine Messprozesse.

Heisenbergs 1927 formulierte Unschärferelation ist ein Grundpfeiler der Quantenmechanik. Auch reichen immer mehr Messungen heutzutage an die von der Unschärferelation gesetzten Genauigkeitsgrenzen heran. Damit wächst das Interesse an einer quantitativen Aussage, die über ein heuristisches Argument zu ungefähren Größenordnungen hinausgeht. Auch für Sicherheitsbeweise in der Quantenkryptographie spielen Varianten der Unschärferelation eine zunehmende Rolle. Deshalb mag es überraschen, dass erst jetzt – mit mehr als achtzig Jahren Verzögerung – Reinhard Werner von der Universität Hannover, Paul Busch aus York in England und Pekka Lahti aus dem finnischen Turku einen Beweis dieser Relation vorgelegt haben.

Bei Messprozessen kommt es zu quantenmechanischen Störungen

Abb.: Bei Messprozessen kommt es zu quantenmechanischen Störungen. (Bild: APS / A. Stonebraker)

Heisenberg hatte seine Arbeit damals nicht im Rahmen der soeben neu gefundenen Quantenmechanik formuliert, sondern in der halbklassischen Sprache, die für den Rate-Prozess auf dem Weg zur Quantenmechanik typisch war, und die mit Problemen wie dem Welle-Teilchen-Dualismus durchsetzt war. Er diskutierte an einem Beispiel, wie eine ungenaue Ortsmessung an einem Teilchen eine gleichzeitige ungefähre Bestimmung des Impulses verhindert, und stellte seine berühmte Relation für diese beiden Genauigkeiten auf.

Zwar behauptete Heisenberg, dass die Unschärferelation auch für beliebige derartige Messungen gelten sollte, und versprach dem Leser einen quantenmechanischen Beweis, blieb beides jedoch schuldig. Bald nach Heisenberg legte Kennard für einen anderen Aspekt der Unschärfe eine mathematische und begriffliche Präzisierung und einen Beweis vor: nämlich für die Unmöglichkeit, Teilchen so zu präparieren, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Ort und Impuls beide scharf konzentriert sind.

Nach weiteren Vereinfachungen durch Weyl und Robertson ist diese Formulierung Lehrbuchstoff geworden und wird meist einfach mit „der“ Unschärferelation gleichgesetzt. Allerdings ist der von Heisenberg vorgetragene Aspekt der sich störenden Messungen darin gar nicht mehr enthalten. Die neue Studie liefert nun auch hierfür eine einfach zu verstehende, präzise und allgemeine Formulierung und skizziert auch den Beweis.

Die Forscher kommen damit zu anderen Schlüssen als die kürzlich publizierten Arbeiten von Masano Ozawa und seinen Mitarbeitern. Die Diskrepanz geht darauf zurück, dass Ozawa eine andere Übersetzung von Heisenbergs halbklassischer Sprache in die Quantenmechanik gewählt hat, die sich nun als untauglich für die Erfassung der Unschärfebeziehungen erwiesen hat.

QUEST / DE

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