Gitteruhr als Quantenvielteilchensystem

  • 08. August 2013

Erfolgreiche Beschreibung der atomaren Wechselwirkung durch ein Spinmodell.

Dank ihrer hohen Frequenz können optische Atomuhren genauer gehen als die im Mikrowellenbereich arbeitenden Cäsiumuhren. Noch besser ist es, wenn man statt einer optischen Atomuhr viele solcher Uhren parallel laufen lässt, indem man nicht nur ein Atom optisch abfragt, sondern tausende, in einem Lichtgitter eingefangene Atome gleichzeitig. Allerdings kann die Wechselwirkung zwischen den Atomen deren Anregungsfrequenzen verstimmen, was Forscher am JILA (Joint Institute for Laboratory Astrophysics) in Boulder jetzt systematisch untersucht haben.

Abb.: A Der gemessene optische Übergang der Strontium-87-Atome im eindimensionalen Lichtgitter B hatte eine Linienbreite von nur 0,5 Hz; die Wechselwirkung der Atome rief Übergänge zwischen dem Grundzustand g und dem angeregten Zustand e hervor, während der Oszillatorzustand der Atome unbeeinflusst blieb. (Bild: M. J. Martin et al. / AAAS)

Abb.: A Der gemessene optische Übergang der Strontium-87-Atome im eindimensionalen Lichtgitter B hatte eine Linienbreite von nur 0,5 Hz; die Wechselwirkung der Atome rief Übergänge zwischen dem Grundzustand g und dem angeregten Zustand e hervor, während der Oszillatorzustand der Atome unbeeinflusst blieb. (Bild: M. J. Martin et al. / AAAS)

Jun Ye und seine Kollegen haben einige tausend Sr-87-Atome in einem Lichtgitter gespeichert. Die Atome hatten spinpolarisierte Kerne und waren auf einige µK abgekühlt worden. In optischen Sr-Atomuhren nutzt man den Übergang zwischen dem atomaren Grundzustand 1S0 und dem metastabilen angeregten Zustand 3P0. Für diesen Übergang der Atome im Gitter haben die Forscher eine Linienbreite von 500 mHz gemessen. Bezogen auf die Anregungsfrequenz von 429 THz ist das eine Frequenzunsicherheit von nur 10-15. Bei dieser hohen Auflösung mussten sich selbst solche Frequenzänderungen bemerkbar machen, die durch eine extrem schwache Wechselwirkung zwischen den Atomen hervorgerufen wurden.

Im verwendeten Lichtgitter waren die Atome auf einige 100 Potentialmulden verteilt, die sich in z-Richtung übereinander stapelten. In jeder Mulde dieses eindimensionalen Gitters saßen im Mittel 20 Atome. Sie bewegten sich in der x-y-Ebene in einem leicht anharmonischen Potential, während ihre Beweglichkeit in z-Richtung stark eingeschränkt war. Die fermionischen Sr-87-Atome besetzten in jeder Mulde der Reihe nach die zur Verfügung stehenden Oszillatorzustände. Die Bewegungen der Atome in den Mulden waren praktisch ausgefroren, da alle Schwingungsenergien viel größer waren als die Wechselwirkungsenergie der Atome.

Die Wechselwirkung der Atome verursachte somit nur Übergänge zwischen dem Grundzustand und dem angeregten Zustand. Der Zustand jedes Atoms ließ sich also durch einen Spin mit s = 1/2 beschreiben. Wurden im Lichtgitter alle N Atome in den Grundzustand gebracht, so entsprach das dem kollektiven Spinzustand S = N/2. Aufgrund der Wechselwirkung zwischen den Atomen drehte sich der kollektive Spinvektor im Raum, behielt jedoch seine Länge bei. Dafür war eine Energielücke verantwortlich, die sich zwischen den Zuständen mit S = N/2 und S = N/2–1 auftat.

Wurden die Atome mit einem Laser resonant angeregt, so traten Rabi-Oszillationen auf: Die Besetzungswahrscheinlichkeit des Grundzustandes und des angeregten Zustandes änderten sich periodisch. Der Spinvektor drehte sich dabei um die x-Achse. War der Laser gegen die Anregungsfrequenz verstimmt, so trat eine zusätzlich Drehung um die z-Achse auf. Die Forscher stellten einen effektiven Spin-Hamilton-Operator auf, der die Wirkung des Lasers auf den Spinvektor einschloss. Zudem enthielt der Operator Summanden proportional zu Sz und Sz2, die die Wechselwirkung zwischen den Atomen berücksichtigten, sowie einen Ausdruck proportional zu SS, der die genannte Energielücke hervorrief.

Ob das Verhalten der Atome im Lichtgitter tatsächlich durch diesen Hamilton-Operator beschrieben wurde, überprüften die Forscher mit umfangreichen Experimenten, bei denen sie die Zahl der Atome in den Mulden und damit die Stärke ihrer Wechselwirkung ebenso änderten wie den Anfangszustand der Atome. Dann setzten sie die Atome unterschiedlichen Laserpulsfolgen aus, bei denen sich die Anregung und die freie Entwicklung der Atome abwechselten. Die am Ende vorliegende Besetzungswahrscheinlichkeit des angeregten Zustands ermittelten sie durch Messung der Fluoreszenz. Es zeigte sich, dass das gemessene Verhalten der Atome mit dem auf der Grundlage des Hamilton-Operators berechneten gut übereinstimmte.

Der effektive Spin-Hamilton-Operator, den die Forscher überprüft hatten, konnte aus kohärenten Spinzuständen gequetschte Zustände machen, was sich nicht in den zuvor gemessenen Erwartungswerten der Zustände sondern in ihren Korrelationen niederschlagen musste. Jun Ye und seine Kollegen überprüften dies, indem sie die Schwankungen des Erwartungswertes von Sz maßen. Dabei stellten sie fest, dass dieses Quantenrauschen für 1000 Atome vergleichbar war mit dem vom Laser hervorgerufenen Rauschen, während es für 4000 Atome kleiner war als das Laserrauschen. In beiden Fällen beschrieb das Spinmodell mit dem effektiven Hamilton-Operator das Verhalten der Atome richtig. Das wiederum sind gute Nachrichten für den Bau einer noch genaueren optischen Gitteruhr mit Strontiumatomen.

Rainer Scharf

PH

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