Quantencomputing ohne Quantenrechner

  • 15. February 2013

Zufallsbewegungen von Elementarteilchen können komplexe Rechenoperationen simulieren.

Quantencomputer sind bislang nur eine Vision. Durch die Nutzung von Quanteneffekten sollten sie, so die Theorie, mathematische Probleme schneller lösen können als klassische Computer. Zwar gibt es erhebliche Fortschritte bei der Verknüpfung von Qubits, den kleinsten Informationseinheiten der Quantenrechner. Doch noch ist der Weg weit zu einem skalierbaren Quantensystem, das eine kontrollierbare Manipulation von Qubits zur Durchführung logischer Operationen erlaubt.

Gleich drei Forscherteams zeigen nun eine Alternative auf: Quantencomputing – also Berechnungen mithilfe von Quanten – ohne Quantenrechner. Bestimmte Quantensysteme, so die Idee, können sich in einer Art und Weise entwickeln, die der Durchführung komplexer mathematischer Operationen entspricht.

Grundlage des Verfahrens sind Zufallsbewegungen, englisch „random walk“-Prozesse genannt. Die Teams um Andrew Childs von der University of Waterloo in Kanada, Justin Spring von der University of Oxford in Großbritannien und Max Tillmann von der Universität Wien schicken jeweils Photonen durch eng aneinander liegende Lichtleiter. Klassisch betrachtet kann jedes Photon zu jedem Zeitpunkt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit von einem Lichtleiter in einen benachbarten wechseln. Die Wahrscheinlichkeit, am Ende ein Photon in einem bestimmten Lichtleiter zu erhalten, ergibt sich damit durch Integration über alle Einzel-Wahrscheinlichkeiten.

Quantenmechanisch ist die Situation jedoch komplexer: Das Photon ist nicht länger in einem einzigen Lichtleiter lokalisiert, sondern seine Wellenfunktion breitet sich über die Wellenleiter aus. Der Trick ist nun, dass bei der Verwendung von vielen Teilchen zugleich, das Ergebnis des „random walks“ quantenmechanisch ein anderes ist als klassisch. Klassisch summieren sich einfach die Wahrscheinlichkeiten aller Teilchen. Quantenmechanisch müssen die Teilchen jedoch entweder der Bose-Statistik oder der Fermi-Statistik genügen.

Bei Bosonen – wie z.B. Photonen – ändert sich die Wellenfunktion nicht bei der Vertauschung von zwei Teilchen, bei Fermionen dagegen ändert sie bei dieser Operation ihr Vorzeichen. Selbst wenn es keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen gibt, führt dies zu einer effektiven Anziehung zwischen Bosonen und zu einer effektiven Abstoßung zwischen Fermionen. Und das wiederum verändert das Ergebnis der Zufallsbewegung durch die benachbarten Lichtleiter und damit das Ergebis der betrachteten Rechenoperation.

Wie die Forscher nun zeigten, ist die Wahrscheinlichkeit, ein Photon in einem von N Kanälen zu erhalten, proportional zu der so genannten Permanente einer N × N-Matrix. Die Permante ähnelt der Determinante, wobei allerdings die Vorzeichen aller Terme positiv sind. Die Berechnung der Permanente ist deshalb erheblich aufwändiger als die der Determinante, die Anzahl der Rechenschritte steigt exponentiell mit N an und stößt daher für klassische Computer schnell an ihre Grenzen.

In einem Kommentar zu den drei Arbeiten schreibt James Franson von der University of Maryland in den USA: „Experimente wie diese zeigen, das Quantensysteme potenziell nützliche Berechnungen durchführen können, ohne dass dafür logische Operationen wie in einem Quantencomputer benötigt werden.“ Und Child und seine Kollegen betonen: „Quanten-Zufallsbewegungen mit vielen Teilchen sind in der Lage, jede Art der Quanten-Berechnung durchzuführen.“ Die Kombination von Quanten-Zufallsbewegungen und logischen Operationen zwischen Quantenzuständen könnte, so die Forscher, ein möglicher Weg zu einem echten, skalierbaren Quantencomputer sein.

Rainer Kayser

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