Quantensimulation im großen Stil

  • 12. July 2018

Kommerzieller Quantenprozessor findet magnetischen Quanten­phasen­übergang.

Forscher haben die magnetischen Eigenschaften eines dreidimensionalen Spinsystems jetzt mit Hilfe eines D-Wave-Prozessors untersucht, der 2048 supraleitende Qubits enthält. Vor sieben Jahren hatten Richard Harris und seine Kollegen von D-Wave Systems in Burnaby, Kanada, mit einem Quanten­prozessor eine Kette aus acht gekoppelten Spins simuliert. Dazu nutzten sie das Quantum Annealing. Bei diesem Verfahren arbeitet man sich durch langsame Änderung der System­parameter von einem bekanntem quanten­mechanischem Grund­zustand des Systems zu einem unbekannten vor.

Abb.: Mit dem Quantenprozessor von D-Wave wurde ein dreidimensionales System aus 8 × 8 × 8 gekoppelten Spins simuliert. Die Farbe der Bonds (golden oder silbern) zwischen benachbarten Spins (rote und blaue Kugeln) gibt an, ob die jeweils zufällig gewählte Kopplung ferro- oder antiferromagnetisch ist. (Bild: R. Harris)

Abb.: Mit dem Quantenprozessor von D-Wave wurde ein dreidimensionales System aus 8 × 8 × 8 gekoppelten Spins simuliert. Die Farbe der Bonds (golden oder silbern) zwischen benachbarten Spins (rote und blaue Kugeln) gibt an, ob die jeweils zufällig gewählte Kopplung ferro- oder antiferromagnetisch ist. (Bild: R. Harris)

Jetzt haben die Forscher mit einem größeren Quanten­prozessor ein drei­dimensionales kubisches Spin­system aus bis zu 8 × 8 × 8, also 512 Spins simuliert. Die z-Komponenten benachbarter Spins waren in zufälliger Weise miteinander gekoppelt, und zwar mit der Wahrscheinlichkeit p ferro­magnetisch und 1−p anti­ferro­magnetisch, mit der Kopplungs­stärke J. Außerdem wirkte auf die x-Komponenten der Spins ein räumlich konstantes Magnet­feld.

Dieses Spinsystem ist das Ising-Modell im transversalen Magnet­feld, das abhängig von der Temperatur und den anderen Parametern ein äußerst komplexes Verhalten zeigt, welches man nur in Ausnahme­fällen durch exakte Lösungen ermitteln kann. Zumeist ist man auf sehr aufwendige Berechnungen mit herkömmlichen Computern angewiesen, die schnell an ihre Grenzen stoßen. Durch das transversale Magnet­feld wird aus dem „klassischen“ Ising-Modell ein Quanten­system, bei dessen Simulation ein Quanten­prozessor seine Stärken zeigen kann.

Der programmierbare Quantenprozessor bestand aus einer quadratischen Anordnung von 16 × 16 Zellen, deren jede 8 supra­leitende Qubits enthielt, die in gewünschter Weise miteinander gekoppelt werden konnten. Indem die Forscher einen speziellen Schalt­plan realisierten, konnten sie ein kubisches Spin­system aus 4 × 4 ×  × 4, 6 × 6 ×  × 6 oder 8 × 8 × 8 nachbilden und sein Verhalten untersuchen.

Da die Experimente bei einer sehr tiefen Temperatur von 12 Milli­kelvin durch­geführt wurden, konnten thermische Schwankungen für hinreichend starke Kopplung zwischen den Spins keine Phasen­übergänge im Spin­system verursachen. Vielmehr waren die beobachteten plötzlichen Änderungen des jeweiligen Grund­zustands, die bei stetiger Änderung der Parameter für bestimmte Parameter­werte auftraten, Quanten­phasenübergänge.

Zunächst haben die Forscher das Spinsystem ohne transversales Magnet­feld untersucht, wobei sich die Spins nicht quanten­mechanisch, sondern klassisch verhielten. Dieses System zeigt bei einer „kritischen“ Unordnungs­wahrscheinlichkeit pc=0,222 einen Phasen­übergang von einem Anti­ferro­magneten (unterhalb pc) zu einem ungeordneten „Spinglas“. Simulationen mit bis zu 1000 verschiedenen Realisierungen der zufällig gewählten Kopplung zwischen den Nachbar­spins bestätigten diesen Übergang.

Dann simulierten die Forscher, mit eingeschaltetem transversalen Magnet­feld, das Quanten­spin­system. Ein hinreichend starkes Magnet­feld richtete die Spins einheitlich aus und erzeugte dadurch para­magnetische Ordnung. Von dieser para­magnetischen Phase ausgehend, verringerten die Forscher das Magnet­feld und untersuchten durch Quantum Annealing die Übergänge in die anti­ferro­magnetische Phase und in die Spin­glas­phase.

Der Übergang vom Paramagneten zum Anti­ferro­magneten war zweiter Ordnung und zeigte eine sich stetig ändernde Magnetisierung. Die Forscher konnten einen quanten­kritischen Punkt lokalisieren, an dem dieser Quanten­phasen­übergang stattfand, und den dazugehörigen kritischen Exponenten ermitteln. Diese Resultate sind im Einklang mit Ergebnissen anderer Untersuchungen. Hingegen gab es für den Übergang vom Para­magneten zum Spinglas zwar Indizien, doch ein eindeutiger Nachweis mit dem Quanten­prozessor steht noch aus.

Diese Ergebnisse demonstrieren die Möglichkeiten, die der Quanten­prozessor für die Simulation von komplexen Quanten­spin­system eröffnet. Doch es muss betont werden, dass es sich dabei nicht um einen programmierbaren Quanten­computer handelt. Zudem ist unklar, ob und wie lange die supra­leitenden Qubits des Prozessors in verschränkten Quanten­zuständen sein können. Schließlich ist immer noch die Frage offen, ob der Quanten­prozessor tatsächlich schneller ist als ein dem Problem angepasster herkömmlicher Computer. Hier hatten intensive Untersuchungen vor vier Jahren keinen „Quantum Speedup“ gefunden.

Rainer Scharf

DE

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