Automatisch periodisch

  • 10. April 2018

Zufällige Packungen gleich großer Scheiben zwischen parallelen Wänden bilden stets eine perio­dische Struktur.

Seit Jahrhunderten beschäftigen sich Menschen mit der Frage, nach welchem Muster sich Objekte am dich­testen in Behälter packen lassen. Bereits 1611 äußerte Johannes Kepler die Vermu­tung, dass keine Anord­nung von gleich großen Kugeln eine größere Dichte auf­weist als ver­setzte Schichten hexa­go­naler Gitter. Während Packungen von Kugeln, die zufällig in eine Kiste geschüttet werden, eine mitt­lere Dichte von etwa 65 Prozent besitzen, erreicht man mit der perio­dischen Struktur hexa­go­naler Packungen rund 74 Prozent. Erst 2014 ließ sich Keplers These durch auf­wändige Computer­berech­nungen bestä­tigen.

Scheibenmuster

Abb.: Die Farben in dieser typischen Packung geben die Anzahl der Kon­takte der Teil­chen an. Teil­chen mit zwei Kon­takten sind dunkel­blau, mit drei Kon­takten hell­blau, mit vier Kon­takten grün und mit fünf Kon­takten gelb dar­ge­stellt. Verti­kale Linien zeigen die Grenzen des Be­hälters. Teil­chen, die mit­ein­ander in Kon­takt sind, sind durch Linien ver­bunden. (Bild: N. Topic, T. Pöschel & J. A. C. Gallas, FAU)

Gemeinsam mit Kollegen aus Brasilien und den USA fanden Forscher der Uni Erlangen-Nürn­berg jetzt heraus, dass auch nach dem Zufalls­prinzip geschüt­tete Scheiben stets eine perio­dische Struktur bilden – jeden­falls konnte das im zwei­dimen­sio­nalen Experi­ment bestätigt werden. In zahl­reichen Computer­simu­la­tionen ließen die Forscher bis zu zehn Milli­onen Scheiben gleicher Größe nach­ein­ander aus ver­schie­denen Posi­tionen in ein oben offenes Recht­eck fallen. Das ver­blüf­fende Ergeb­nis: Bei aus­nahms­los jedem Ver­such bildete sich eine perio­dische Struktur. „Perio­disch bedeutet in unserem Fall: Für jedes Teil­chen gibt es Äqui­va­lente, die sich in gleicher Position auf der X-Achse in regel­mäßigen Abständen wieder­holen“, erklärt Thorsten Pöschel von der Uni Erlangen-Nürn­berg. Die ent­ste­henden Muster aus Scheiben und Zwischen­räumen setzen sich regel­mäßig nach oben fort – mit einer durch­schnitt­lichen Anzahl von vier Kontakten pro Scheibe.

Allerdings entstehen die periodischen Muster nicht sofort. Zu Beginn der Füllung gibt es eine unge­ord­nete Phase, die vor allem durch größere Zwischen­räume und durch Cluster von Scheiben charak­teri­siert ist, die weniger oder mehr als vier Nach­bar­kontakte haben. Ab welcher Füll­höhe die Scheiben dann eine perio­dische Struktur bilden, kann zwar selbst zwischen Behäl­tern gleicher Breite stark vari­ieren, jedoch steigt diese durch­schnitt­liche Höhe mit zuneh­mendem Abstand zwischen den Wänden. Oder anders aus­ge­drückt: Je breiter der Kanal, umso mehr Schichten müssen ein­ge­füllt werden, bis sich die Scheiben perio­disch anordnen. Zu erklären ist das damit, dass es hier zu Beginn der Füllung mehr Möglich­keiten unge­ord­neter Positio­nie­rung der Scheiben gibt, was sich nach oben über deut­lich mehr Schichten fort­setzt als in schmalen Behältern. Doch egal ob schmal oder breit – in ihren Simu­la­tionen konnten die Forscher zeigen, dass die Wahr­schein­lich­keit, dass ein Kanal noch nicht perio­disch ist, mit zuneh­mender Füll­höhe expo­nen­tiell sinkt.

Die Erkenntnisse der Forscher sollen dazu beitragen, die Packungs­eigen­schaften sowohl mono- als auch poly­disperser Mikro­partikel besser zu ver­stehen. Teil­chen mög­lichst dicht zu packen, ist der Schlüssel für viele prak­tische Anwen­dungen – zum Beispiel um die Material­poro­sität bei 3D-Druck­ver­fahren und anderen Methoden der addi­tiven Ferti­gung zu mini­mieren und damit die Festig­keit neu­artiger Werk­stoffe zu erhöhen.

FAU / RK

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