Schnelle Tunneldurchfahrt für Elektronen

  • 19. July 2017

Relativistische Analyse des Tunnelprozesses liefert kurze, aber endliche Dauer.

Welche Rolle spielt die Zeit beim quantenmechanischen Tunneleffekt? Dieser Frage sind Physiker des Heidelberger Max-Planck-Instituts für Kernphysik (MPIK) theoretisch und experimentell am Beispiel der Ionisation von Atomen in starken Laserfeldern nachgegangen. Die Tunnel­zeit eines Elektrons wird hierzu mit der „Wigner-Methode“ berechnet und die Anfangs­bedingungen für die weitere Bewegung im Laserfeld bestimmt. Zum Test dieses Modells wurden die Edelgase Argon und Krypton zugleich unter identischen Bedingungen mit ultrakurzen Laserpulsen ionisiert. Im Vergleich mit dem etablierten „Simple-man model“, wo das Tunneln keine Zeit braucht, konnte die Vorhersage der Wigner-Methode bestätigt werden.

Abb.: Tunnelionisation im Laserfeld, gefolgt von der Beschleunigung des Elektrons im Laserfeld – die Fälle „Simple man“ und „Wigner“ unterscheiden sich in ihren Anfangsbedingungen. (Bild: MPIK)

Abb.: Tunnelionisation im Laserfeld, gefolgt von der Beschleunigung des Elektrons im Laserfeld – die Fälle „Simple man“ und „Wigner“ unterscheiden sich in ihren Anfangsbedingungen. (Bild: MPIK)

Ein wichtiges Beispiel ist die Ionisation von Atomen in sehr starken elektrischen Feldern (z. B. in hoch­intensiven Laserpulsen): Das Elektron befindet sich durch die Anziehungs­kraft des Atomkerns einem Potential­topf, der in Richtung des elektrischen Feldes verbogen wird. Die so gebildete Barriere kann das Elektron dann durchtunneln und auf diese Weise freigesetzt werden. Die Tunnel­wahrscheinlichkeit ist dabei umso größer, je kürzer die Tunnel­strecke bzw. je stärker das elektrische Feld ist. Demzufolge tritt diese Feld­ionisation am ehesten im Maximum des eingestrahlten Laserpulses auf. Das freie Elektron wird dann im allmählich abklingenden Laserfeld beschleunigt und der am Ende aufgenommene Impuls (bzw. die Geschwindigkeit des Elektrons) lästt sich experimentell messen. Die Bewegung im Laserfeld wird in guter Näherung als klassische Bahn beschrieben, was aber die Kenntnis der Anfangs­bedingungen unmittelbar nach dem Tunneln voraussetzt. Die einfachste Betrachtung („Simple-man model“) nimmt an, dass das Tunneln keine Zeit benötigt, das Elektron also instantan am Tunnelausgang erscheint – und zwar mit der Geschwindigkeit Null.

Dieses Modell wurde in den letzten Jahren intensiv debattiert. Erste Experimente ergaben – im Rahmen der Messgenauigkeit – keinen Hinweis auf eine endliche Tunnelzeit. Ganz so einfach ist die Interpretation aber nicht, da auch eine möglicherweise von Null verschiedene Anfangsgeschwindigkeit eine Rolle spielt. Offen war zudem die Frage, wie die klassische Bewegung korrekt mit dem quanten­mechanischen Tunnelprozess verknüpft werden kann und ob daraus die Zeitdauer für das Tunneln berechnet werden kann. Eigentlich auf den ersten Blick ein Ding der Unmöglichkeit, handelt es sich doch um einen klassisch verbotenen Vorgang. Eine Gruppe von Theoretikern um Karen Hatsagortsyan in der Abteilung von Christoph Keitel am Heidelberger Max-Planck-Institut für Kernphysik (MPIK) hat nun mit Hilfe der „Wigner-Methode“ eine Lösung dieses Problems gefunden: Hierbei wird zunächst quantenmechanisch die Schrödinger-Gleichung für ein Atom in einem starken elektrischen Feld gelöst. Dann wird die dazu entsprechende „quasiklassische“ Bahn gesucht, der „dominierende Quantenpfad“, der mit der größten Wahrscheinlichkeit zwei Punkte verbindet. Hieraus ergeben sich dann die Tunnelzeit und die Geschwindigkeit am Tunnelausgang. Im Bereich der untersuchten Laser-Intensitäten braucht das Elektron den Berechnungen zufolge zwischen 80 und 180 Attosekunden, um die Barriere zu durchtunneln.

Diese beiden Größen sind nicht direkt messbar, aber sie bestimmen die weitere Entwicklung und es kann daraus die experimentell zugängliche endgültige Geschwindigkeit des Elektrons berechnet werden. Es bietet sich an, Laserlicht mit elliptischer Polarisation zu verwenden – der elektrische Feldvektor rotiert hier auf einer Ellipse. Das in einem solchen Feldverlauf freigesetzte Elektron zeigt ebenfalls eine ellipsen­förmige Geschwindigkeits- bzw. Impuls­verteilung, die gegenüber der Richtung des maximalen Feldes um einen bestimmten Winkel verdreht ist. In diesen Winkel gehen die erwähnten Anfangs­bedingungen – u.a. die „Startzeit“ ein, weswegen man auch von einer „Attouhr“ spricht: Ein Umlauf von 360 Grad entspricht für die verwendete Laserfrequenz einer Zeit von zirka 2,7 Femto­sekunden und ein Winkelgrad demnach rund acht Attosekunden.

Nun ist die Übersetzung des Winkels in eine Zeit nicht so einfach, da neben der Tunnelzeit auch noch die Anfangs­geschwindigkeit und die nachfolgende Bewegung in den überlagerten elektrischen Feldern des positiven Rest-Ions und des Lasers zu berücksichtigen sind. Erschwerend kommt hinzu, dass der resultierende Effekt sehr klein ist und zudem die Stärke des Laserfeldes eingeht, welche sich experimentell absolut nur recht ungenau bestimmen lässt. Um dieses Problem zu umgehen, haben die Experimental­physiker um Robert Moshammer in der Abteilung von Thomas Pfeifer am MPIK folgenden Trick verwendet: Sie untersuchten gleichzeitig ein Gemisch aus den Edelgasen Argon und Krypton, deren Ionisationsenergie und damit die Höhe der Barriere und Länge der Tunnelstrecke für ein gegebenes Feld sich geringfügig unterscheiden.

Im „Simple-man model“ sollten sich beide Atome für verschiedene Laserintensitäten praktisch gleich verhalten, da ja Tunnelzeit und Anfangs­geschwindigkeit immer gleich Null sind. In der Beschreibung nach Wigner gehen aber Tunnellänge und Barrieren­höhe ein, welche bei zunehmender Feldstärke kleiner werden. In der Tat konnte ein kleiner, aber messbarer Unterschied im Drehwinkel zwischen Argon und Krypton gefunden werden. Mit zunehmender Intensität wird dieser Unterschied noch größer. Ein Maß für die Laser­intensität ist die Größe der Ellipse im Maximum der gemessenen Impuls­verteilung. Das Ergebnis ist quantitativ in guter Über­einstimmung mit der theoretischen Vorhersage, was das Wigner-Modell bestätigt und damit belegt, dass der Tunnelprozess Zeit braucht, die zudem von der Tunnel­länge abhängt.

MPIK / DE

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