Kármán-Straße aus Quantenwirbeln

  • 09. December 2016

Kármánsche Wirbelstraße kann auch in supraflüssigem Bose-Einstein-Kondensat entstehen.

Sie ist eines der bekanntesten Wellenmuster in Wolken und zahlreichen anderen bewegten Medien: die kármánsche Wirbelstraße, benannt nach dem ungarisch-amerikanischen Physiker und Aero­dynamik-Pionier Theodore von Kármán. Typischer­weise entstehen solche Wirbel­muster, wenn etwa eine Luf­strömung über dem Ozean an einem Inselberg gestaut wird. Dann bilden sich hinter dem Berg abwechselnd rechts- und links­drehende Wirbel, die stabil genug sind, um noch weit hinter dem Berg sichtbar zu sein. Modell­haft vereinfacht kann man diese Wirbel im zwei­dimensionalen Fall betrachten, wenn in ein stationär strömendes Medium einer bestimmten Viskosität ein zylinder­förmiges Hindernis eingebracht wird.

Abb.: Hinter einem zylinderförmigen Hindernis kann sich eine Kármánsche Wirbelstraße ausbilden (oben). Im Quantenfall (unten) sind die Wirbel durch die Quantisierungsbedingung in ihrer Größe festgelegt. (Bild: A. Stonebraker / N. Parker / obere Hälfte von Wikimedia Commons, J. Wagner)

Abb.: Hinter einem zylinderförmigen Hindernis kann sich eine Kármánsche Wirbelstraße ausbilden (oben). Im Quantenfall (unten) sind die Wirbel durch die Quantisierungsbedingung in ihrer Größe festgelegt. (Bild: A. Stonebraker / N. Parker / obere Hälfte von Wikimedia Commons, J. Wagner)

Die Art der Wirbelbildung hängt dabei von der Reynolds-Zahl ab, in die die Strömungs­geschwindigkeit, der Durchmesser des Zylinders und die Viskosität eingehen. Bei niedrigen Geschwindig­keiten und einer Reynolds-Zahl unter 50 bleibt die Strömung laminar. Bei höheren Reynolds-Zahlen bilden sich dann auf beiden Seiten Wirbel hinter dem Hindernis: Eine kármánsche Wirbel­straße entsteht. Dieses Strömungs­verhalten ist über einen großen Bereich von Geschwindigkeiten stabil und wird – je nach Medium – ungefähr ab einer Reynolds-Zahl von 105 schließlich völlig turbulent.

Eine große Frage in der Strömungsmechanik lautet nun: Was passiert in einem solchen Fall in einem supra­flüssigen Medium? Hier verschwindet die Viskosität – die Reynolds-Zahl lässt sich deshalb nicht mehr definieren. Supra­flüssigkeiten zeigen ähnlich wie Supra­leiter dank Quanten­effekten auch auf makro­skopischer Skala ein außer­gewöhnliches Verhalten. Aufgrund der fehlenden inneren Reibung kann eine Supra­flüssigkeit im Prinzip endlos weiter­strömen und etwa auch ein Hindernis widerstands­frei umströmen. Im obigen Beispiel bedeutet das, dass der Zylinder keine Kraft erfährt, wenn er von einer Supra­flüssigkeit laminar umströmt wird. Bilden sich in einer Supra­flüssigkeit jedoch Wirbel, entnehmen diese der Strömung Energie und wirken wie eine effektive Viskosität. Das Standard­beispiel einer kármánschen Wirbel­straße bietet sich zur Untersuchung dieser Frage deshalb besonders an, konnte bislang aber nie experimentell beobachtet werden.

Abb.: Bei zunehmender Geschwindigkeit wird das Verhalten turbulenter. (Bild: W. J. Kwon et al.)

Abb.: Bei zunehmender Geschwindigkeit wird das Verhalten turbulenter. (Bild: W. J. Kwon et al.)

Ein Team koreanischer Physiker um Yong-il Shin von der Seoul National University ist diesem Problem nun nachgegangen, indem sie eine Supra­flüssigkeit aus einem speziellen Bose-Einstein-Kondensat untersuchten. Dieses Kondensat bestand aus rund fünf Millionen Natrium-Atomen, die auf eine Temperatur von nur 200 Nanokelvin herunter­gekühlt waren. Dieses Kondensate bildet ein abgeplattetes, supra­flüssiges Quantengas mit einer Ausdehnung von rund 200 Mikrometern. Die Forscher simulierten nun ein zylinder­förmiges Strömungs­hindernis, indem sie mit einem abstoßenden Laserstrahl ein rund zehn Mikrometer durchmessendes Loch in das Natrium-Gas stießen, das sie dann mit unter­schiedlichen Geschwindigkeiten durch das Bose-Einstein-Kondensat zogen.

Interessanterweise stellten sich hier analog zum klassischen Fall links und rechts des Hindernisses Quantenwirbel ein, die je rund einen Mikrometer durchmaßen. Das Strömungs­verhalten beschrieben die Forscher mit einer für Supra­flüssigkeiten modifizierten Reynolds-Zahl. Die Wirbel bildeten sich bereits ab einem Wert von 0,7. Dies entsprach einer Strömungs­geschwindigkeit von etwas über einem Millimeter pro Sekunde. Zwar konnten frühere Experimente bereits die Entstehung von gegenläufig rotierenden Wirbelpaaren in solchen Quantengasen nachweisen, nicht jedoch „Quanten-Kármán-Wirbelstraßen”.

Je höher die Wissenschaftler die Geschwindigkeit wählten, desto mehr Wirbel entstanden – wie man es auch im klassischen Fall erwarten würde. Bei sehr hohen Geschwindigkeiten schließlich wurde die Wirbel­ablösung völlig unvorhersehbar, was den Übergang zu einer völlig turbulenten Strömung darstellte.

Der Vergleich zwischen klassischem und supraflüssigem Quanten-Strömungs­verhalten zeigte also erstaunliche Analogien. Dabei bestehen zwischen beiden Arten von Flüssigkeiten einige entscheidende Unterschiede. So ist in einer Supra­flüssigkeit die Rotations­energie von Wirbeln quantisiert, während klassische Kármán-Wirbel beliebige Größe haben können. In die Supraflüssigkeits-Reynolds-Zahl geht dementsprechend das Plancksche Wirkungsquantum ein. Insbesondere bei höheren Strömungs­geschwindigkeiten vereinigten sich einige der Quanten­wirbel – typischerweise bis zu fünf – aber zu größeren Clustern.

Die Forscher bestimmten auch die Strouhal-Zahl, die die Ablöse­frequenz von Wirbeln angibt. Im klassischen Fall ist sie erstaunlich stabil und beträgt ungefähr 0,2 über einen großen Bereich von Reynolds-Zahlen. Die Messungen ergaben im supra­flüssigen Fall ebenfalls Werte in diesem Bereich. Dies deutet auf ein universelles Strömungs­verhalten hin, das sowohl im klassischen wie im supra­flüssigen Fall Bestand hat.

Dirk Eidemüller

DE

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